[Đại 8] phân tích đa thức thành nhân tử

[chii123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hai đa thức:
f(x)=[TEX](x^2+2x-1)^2-4x^2[/TEX]
g(x)=[TEX]x^2-1[/TEX]
Không thực hiện phép chia, chứng minh rằng: f(x) chia hết cho g(x).
Bài 2: Tìm a và b để đa thức f(x)=[TEX]x^4-3x^3+x^2+ax+b[/TEX] chia hết cho đa thức g(x)=[TEX]x^2-3x+2[/TEX]
Bài 3: Không thực hiện phép chia, tìm dư của phép chia:
[TEX](x^4+2x^3-x^2-x-2):(x^2-1)[/TEX]
Bài 4: Không thực hiện phép chia, tìm thương:
[TEX](6x^3+3x^2+4x+2):(3x^2+2)[/TEX]
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của A = [TEX]\frac{3x^2-18x+35}{x^2-6x+10}[/TEX]
Bài 6: Với giá trị nào của x thì dư của phép chia sau bằng 0:
[TEX](x^5+2x^4+3x^2+x-3):(x^2+1)[/TEX]
Bài 7: Không thực hiện phép chia, tìm thương:
a) [TEX](xx^5+4x^3+3x^2-5x+15):(x^3-x+3)[/TEX]
b) [TEX](x^5+x+1):(x^3-x^2+1)[/TEX]
c) [TEX](x^4+6x^3+7x^2-6x+1):(x^2+3x-1)[/TEX]
Bài 8:Không thực hiện phép chia, chứng minh rằng:
a) [TEX](x^2+x-2)^2-16[/TEX] chia hết cho đa thức [TEX]x-2[/TEX]
b) [TEX](x^2-x-2)^2-16[/TEX] chia hết cho đa thức [TEX]x-3[/TEX]
c) [TEX](x-1)^1995+(x-1)^995+(x-1)^95+(x-1)^5+x-6[/TEX] chia hết cho đa thức [TEX]x-2[/TEX]
d) [TEX](x^3+x^2+x-1)^2-4[/TEX] chia hết cho đa thức [TEX]x-1[/TEX]
Bài 9:
a) Tìm giá trị lớn nhât của A=[TEX]\frac{9x^4-18x^2+41}{x^4-2x^2+4}[/TEX]
b) Tìm giá trị bé nhất của B=[TEX]\frac{x^4-8x^2+15}{x^4-8x^2+17}[/TEX]

 

[ilovetoan]

Bài 1: Cho hai đa thức:
f(x)=[TEX](x^2+2x-1)^2-4x^2[/TEX]
g(x)=[TEX]x^2-1[/TEX]
Không thực hiện phép chia, chứng minh rằng: f(x) chia hết cho g(x).

f(x)=[TEX](x^2+2x-1-2x)(x^2+2x-1+2x)=(x^2-1)(x^2+4x-1)[/TEX]luôn chia hết cho g(x)

=Bài 2: Tìm a và b để đa thức f(x)=[TEX]x^4-3x^3+x^2+ax+b[/TEX] chia hết cho đa thức g(x)=[TEX]x^2-3x+2[/TEX]

f(x)=[TEX]x^2(x^2-3x+2)-(x^2-ax-b) [/TEX]
\Rightarrowa=3 và b=-2

c) A=[TEX](x-1)^1995+(x-1)^995+(x-1)^95+(x-1)^5+x-6[/TEX] chia hết cho đa thức [TEX]x-2[/TEX]

ta có
A=[TEX](x-1)^{1995}-1+(x-1)^{995}-1+(x-1)^{95}-1+(x-1)^5-1+x-2[/TEX]
A=[TEX](x-2)M+(x-2)N+(x-2)P+(x-2)Q+x-2[/TEX]
A=[TEX](x-2)(M+N+P+Q+1)[/TEX] luôm chia hết cho x-2

 

[kindaichi184]

bài 3: [TEX]x^4+2x^3-x^2-x-2=(x^4-x^2)+2(x^3-x)+x-2[/TEX] : [tex](x^2-1) [/tex] dư [Tex] x-2 [/tex]

bài 4:[TEX] 6x^3+3x^2+4x+2=2x(3x^2+2)+(3x^2+2) : (3x^2+2)= 2x+1[/TEX]

Bài5: [TEX]A=3+\frac{5}{(x-3)^2+1}[/TEX]
[TEX] A max \Leftrightarrow (x-3)^2+1 min[/TEX]
[TEX]hay: (x-3)^2=0\Rightarrow X=3[/TEX]
Vậy với [TEX]x=3 \Rightarrow maxA=8[/TEX]

 

[cuncon2395]

Bài 1:
Bài 6: Với giá trị nào của x thì dư của phép chia sau bằng 0:
[TEX](x^5+2x^4+3x^2+x-3):(x^2+1)[/TEX]
Bài 7: Không thực hiện phép chia, tìm thương:
a) [TEX](xx^5+4x^3+3x^2-5x+15):(x^3-x+3)[/TEX]
b) [TEX](x^5+x+1):(x^3-x^2+1)[/TEX]
c) [TEX](x^4+6x^3+7x^2-6x+1):(x^2+3x-1)[/TEX]
Bài 8:Không thực hiện phép chia, chứng minh rằng:
a) [TEX](x^2+x-2)^2-16[/TEX] chia hết cho đa thức [TEX]x-2[/TEX]
b) [TEX](x^2-x-2)^2-16[/TEX] chia hết cho đa thức [TEX]x-3[/TEX]
c) [TEX](x-1)^1995+(x-1)^995+(x-1)^95+(x-1)^5+x-6[/TEX] chia hết cho đa thức [TEX]x-2[/TEX]
d) [TEX](x^3+x^2+x-1)^2-4[/TEX] chia hết cho đa thức [TEX]x-1[/TEX]
Bài 9:
a) Tìm giá trị lớn nhât của A=[TEX]\frac{9x^4-18x^2+41}{x^4-2x^2+4}[/TEX]
b) Tìm giá trị bé nhất của B=[TEX]\frac{x^4-8x^2+15}{x^4-8x^2+17}[/TEX]

6, [TEX]x^5+2x^4+3x^2+x-3=(x^2+1)(x^3+2x^2-x+1)+2x-4[/TEX]
để phép chia hết khi 2x-4=0 <=> x=2

8,
a) [TEX](x^2+x-2)^2-16[/tex]
[tex]=(x^2+x-2-4)(x^2+x-2+4)=(x^2+x-6)(x^2+x+2)=(x-2)(x+3)(x^2+x+2)\vdots (x-2)[/tex]
b) [TEX](x^2-x-2)^2-16[/tex]
[tex]=(x^2-x-2-4)(x^2-x-2+4)=(x^2-x-6)(x^2-x+2)=(x+2)(x-3)(x^2-x+2)\vdots (x-3)[/TEX]
d) [TEX](x^3+x^2+x-1)^2-4[/tex]
[tex]=(x^3+x^2+x-1-2)(x^3+x^2+x-1+2)=(x^3+x^2+x-3)(x^3+x^2+x+1)=(x-1)(x^2+2x+3)(x+1)(x^2+1)\vdots (x-1)[/TEX]

 

[kira_l]

Bài 7: Không thực hiện phép chia, tìm thương:
a) [TEX]([B][COLOR=Red]xx[/COLOR][/B]^5+4x^3+3x^2-5x+15):(x^3-x+3)[/TEX]
b) [TEX](x^5+x+1):(x^3-x^2+1)[/TEX]
c) [TEX](x^4+6x^3+7x^2-6x+1):(x^2+3x-1)[/TEX]

chỗ đỏ là sao ấy nhở ?

 

[cuncon2395]

Bài 9:
a) Tìm giá trị lớn nhât của A=[TEX]\frac{9x^4-18x^2+41}{x^4-2x^2+4}[/TEX]

[TEX]A=\frac{9x^4-18x^2+41}{x^4-2x^2+4}=\frac{9(x^4-2x^2+4)+5}{x^4-2x^2+4}=9+\frac{5}{x^4-2x^2+4}[/TEX]

ta có [TEX]x^4-2x^2+4 =x^4-2x^2+1+3=(x^2-1)^2+3 \geq 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{(x^2-1)^2+3} \leq \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{5}{x^4-2x^2+4} \leq \frac{5}{3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]max A=9+\frac{5}{3}=\frac{32}{3} khi x=+-1[/TEX]

 

[huynh_trung]

bài 7
a) [/COLOR][/COLOR][TEX](xx^5+4x^3+3x^2-5x+15):(x^3-x+3)[/TEX]
b) [TEX](x^5+x+1):(x^3 - x^2+1)[/TEX]
c) [TEX](x^4+6x^3+7x^2-6x+1):(x^2+3x-1)[/TEX]

a)bạn coi lại cái đề nhá
b)[TEX]x^5+x+1 = (x^2 + x + 1)(x^3 - x^2 + 1) :(x^3 - x^2+1) = x^2 + x + 1[/TEX]

 

[cuncon2395]

Bài 7:Không thực hiện phép chia, tìm thương:

c) [TEX](x^4+6x^3+7x^2-6x+1):(x^2+3x-1)[/TEX]

c) [TEX](x^4+6x^3+7x^2-6x+1):(x^2+3x-1)[/TEX]
[TEX]=(x^4+3x^3-x^2+3x^3+9x^2-3x-x^2-3x+1):(x^2+3x-1)[/TEX]
[TEX]=[x^2(x^2+3x-1)+3x(x^2+3x-1)-(x^2+3x-1)]:(x^2+3x-1)[/TEX]
[TEX]=(x^2+3x-1)(x^2+3x-1):(x^2+3x-1)[/TEX]
[TEX]=x^2+3x-1[/TEX]

 

[huynh_trung]

Bài 7: Không thực hiện phép chia, tìm thương:
a) [TEX](xx^5+4x^3+3x^2-5x+15):(x^3-x+3)[/TEX]
b) [TEX](x^5+x+1):(x^3-x^2+1)[/TEX]
c) [TEX](x^4+6x^3+7x^2-6x+1):(x^2+3x-1)[/TEX]

[TEX]c) x^4+6x^3+7x^2-6x+1 = (x^2 + 3x - 1)^2 : (x^2 + 3x - 1) = x^2 + 3x - 1[/TEX]

 

[huynh_trung]

Bài 9:
a) Tìm giá trị lớn nhât của A=[TEX]\frac{9x^4-18x^2+41}{x^4-2x^2+4}[/TEX]
b) Tìm giá trị bé nhất của B=[TEX]\frac{x^4-8x^2+15}{x^4-8x^2+17}[/TEX]

b) B=[TEX]\frac{x^4-8x^2+15}{x^4-8x^2+17} = 1 + \frac{-2}{x^4 - 8x^2 + 17}(1)[/TEX]
mà [TEX]x^4 - 8x^2 + 17 = (x^2 - 4)^2 + 1 \geq 1 => \frac{1}{(x^2 - 4)^2 + 1} \leq 1[/TEX]
[TEX]=> \frac{-2}{(x^2 - 4)^2 + 1} \geq -2 (2)[/TEX]
từ (1) và (2) => [TEX]B \geq 1 - 2 = -1[/TEX]
vậy[TEX] B_{Min} = -1 khi x = 2[/TEX]

 

[cuncon2395]

Bài 7:] Không thực hiện phép chia, tìm thương:
a) [TEX](xx^5+4x^3+3x^2-5x+15):(x^3-x+3)[/TEX]

chắc thế này [TEX](x^5+4x^3+3x^2-5x+15):(x^3-x+3)[/TEX]

[TEX](x^5+4x^3+3x^2-5x+15):(x^3-x+3)[/TEX]
[TEX]=(x^5-x^3+3x^2+5x^3-5x+15):(x^3-x+3)[/TEX]
[TEX]=[x^2(x^3-x+3)+5(x^3-x+3)]:(x^3-x+3)[/TEX]
[TEX]=(x^3-x+3)(x^2+5):(x^3-x+3)=x^2+5[/TEX]

 

[816554]

Bài 1: Cho hai đa thức:
f(x)=[TEX](x^2+2x-1)^2-4x^2[/TEX]
g(x)=[TEX]x^2-1[/TEX]
Không thực hiện phép chia, chứng minh rằng: f(x) chia hết cho g(x).

[TEX](x^2 + 2x -1 )^2 -4x^2[/TEX]
[TEX]= (x^2+2x-1-2x)(x^2+2x-1-2x)[/TEX]
[TEX]=(x^2 -1 )(x^2+4x-1)[/TEX]
vì [TEX](x^2 - 1)[/TEX] chia hết [TEX](x^2 - 1)[/TEX]
\Rightarrow f(x) chia hết g(x