[Đại 8] Phân tích đa thức thành nhân tử

[tiasangmangtenss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho x>y>z. Chứng minh: A=$x^4(y-z)+y^4(z-x)+z^4(x-y)$ luôn dương

P/s: Các bạn ghi cả lời giùm mình, đừng ghi mình đáp số!

 

[manhnguyen0164]

Mình chém tý

$x^4(y-z)+y^4(z-x)+z^4(x-y)$
$=x^4(y-z)+y^4(z-x)-z^4[(y-z)+(z-x)]$
$=x^4(y-z)-z^4(y-z)+y^4(z-x)-z^4(z-x)$
$=(y-z)(x^4-z^4)+(z-x)(y^4-z^4)$
$=(y-z)(x-z)(x+z)(x^2+z^2)+(z-x)(y-z)(y+z)(y^2+z^2)$
$=(y-z)(x-z)[(x+z)(x^2+z^2)-(y+z)(y^2+z^2)]$
$=(y-z)(x-z)(x^3-y^3+xz^2-yz^2+x^2z-y^2z)$
$=(y-z)(x-z)[(x-y)(x^2+xy+y^2)+z^2(x-y)+z(x-y)(x+y)]$
$=(x-y)(y-z)(x-z)(x^2+y^2+z^2+xy+xz+yz)$
$=\dfrac{1}{2}(x-y)(y-z)(x-z)[(x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2]$
Kết hợp với x>y>z ta được đpcm