[Đại 8] Phân tích đa thức thành nhân tử

vuduyhungchuot · 3 Tháng mười 2010

I/ Phân tích bằng phương pháp thông thường:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) [TEX](x-5)^2-16[/TEX]
b) [TEX]25-(3-x)^2[/TEX]
c) [TEX](7x-4)^2-(2x+1)^2[/TEX]
d) [TEX]49(y-4)^2-(2x+1)^2[/TEX]
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) [TEX](x^2+y^2-5)^2-4x^2y^2-16xy-16[/TEX]
b) [TEX](x-y+4)^2-(2x+3y-1)^2[/TEX]
c) [TEX]49(y-4)^2--9y^2-36y-36[/TEX]
Bài 3: Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn điều kiện sau:
a) [TEX]x(y+1)-y=1[/TEX]
b) [TEX]x(x-2)-(2-x)y-2(x-2)=3[/TEX] (câu này mình chưa giải được, các bạn ai có giải được thì giải cặn kẽ hộ tớ nhé).
Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức:
[TEX]P=xy-4y-5x+20[/TEX] tại x=14, y=5,5
[TEX]Q=x^2+xy-5x-5y[/TEX] tại x=-5, y=-8
[TEX]M=(x-1)(x-2)(x-3)+(x-1)(x-2)+(x-1)[/TEX] tại x=5
Bài 5: Tìm x biết:
a) [TEX]4x^2-25-(2x-5)(2x+7)=0[/TEX]
b) [TEX]x^3+27+(x+3)(x-9)=0[/TEX]
c) [TEX]2x^3+3x^2+2x+3=0[/TEX]
Bài 6: CMR với mọi số nguyên m thì [TEX]m^3-m[/TEX] chia hết cho 6.
II/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp khác:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng 2 cách:
a) [TEX]x^2+7x+12[/TEX]
b) [TEX]x^2-10x+16[/TEX]
c) [TEX]x^2+6x+8[/TEX]
d) [TEX]x^2-8x+15[/TEX]
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) [TEX]x^4[/TEX]
b) [TEX]4x^8+1[/TEX]
c) [TEX]4x^4-21x^2y^2+y^4[/TEX]
d) [TEX](x^2)^2-(x^2+x)-15[/TEX]
e) [TEX](x^2+3x+1)(x^2+3x+2)-6[/TEX]
f) [TEX](x+2)(x+3)(x+4)(x+5[/TEX]
Bài 3: Tìm x:
a) [TEX]x^2+3x-18=0[/TEX]
b) [TEX]8x^2+30x+7=0[/TEX]
c) [TEX]x^3-11x^2+30x=0[/TEX]

654321sss · 19 Tháng năm 2012

bài 1,2 thì áp dụng hằng đẳng thức là ok
bài 3 thì bạn chuyển vế hết sang 1 bên rùi nhóm lại
bài 4 thì nhóm và thay số
bài 5,6 7 thì nhẩm nghiệm

vansang02121998 · 19 Tháng năm 2012

Bài 1:

$(x-5)^2-16$

$=(x-5)^2-4^2$

$=(x-5+4)(x-5-4)$

$=(x-1)(x-9)$

$25-(3-x)^2$

$=5^2-(3-x)^2$

$=(5-3+x)(5+3-x)$

$=(x+2)(8-x)$

$(7x-4)^2-(2x+1)^2$

$=(7x-4+2x+1)(7x-4-2x-1)$

$=(9x-3)(5x-5)$

$=15(3x-1)(x-1)$

$49(y-4)^2-(2x+1)^2$

$=7^2(y-4)^2-(2x+1)^2$

$=(7y-28)^2-(2x+1)^2$

$=(7y-28+2x+1)(7y-28-2x-1)$

$=(7y+2x-27)(7y-2x-29)$

Bài 2 :

$(x^2+y^2-5)^2-4x^2y^2-16xy-16$

$=(x^2+y^2-5)^2-(4x^2y^2+16xy+16)^2$

$=(x^2+y^2-5)^2-(2xy+4)^2$

$=(x^2+y^2-5+2xy+4)(x^2+y^2-5-2xy-4)$

$=(x^2+2xy+y^2-1)(x^2-2xy+y^2-9)$

$=[(x+y)^2-1][(x-y)^2-9]$

$=(x+y+1)(x+y-1)(x-y+3)(x-y-3)$

$(x-y+4)^2-(2x+3y-1)^2$

$=(x-y+4+2x+3y-1)(x-y+4-2x-3y+1)$

$=(3x+2y+3)(5-x-4y)$

$49(y-4)^2-9y^2-36y-36$

$=7^2(y-4)^2-(9y^2+36y+36)$

$=(7y-28)^2-(3y+6)^2$

$=(7y-28+3y+6)(7y-28-3y-6)$

$=(10y-22)(4y-34)$

$=4(5y-11)(2y-17)$

Bài 3:

$x(y+1)-y=1$

$ \Leftrightarrow x(y+1)-(y+1)=0$

$ \Leftrightarrow (y+1)(x-1)=0$

$ \Leftrightarrow x=1$ or $y=-1$

$x(x-2)-(2-x)y-2(x-2)=3$

$ \Leftrightarrow x(x-2)+y(x-2)-2(x-2)=3$

$ \Leftrightarrow (x-2)(x+y-2)=1.3=3.1=-1.(-3)=-3.(-1)$

$ \Leftrightarrow (x;y)=(-1;2);(1;-2);(3;2);(5;-2)$

Bài 4:

$P=xy-4y-5x+20$

$P=y(x-4)-5(x-4)$

$P=(x-4)(y-5)$

$P=(10-4)(5,5-5)$

$P=10.0,5$

$P=5$

$Q=x^2+xy-5x-5y$

$Q=x(x+y)-5(x+y)$

$Q=(x+y)(x-5)$

$Q=(-5-8)(-5-5)$

$Q=-13.(-10)$

$Q=130$

$M=(x-1)(x-2)(x-3)+(x-1)(x-2)+x-1$

$M=(x-1)(x^2-5x+6)+(x-1)(x-2)+(x-1)$

$M=(x-1)(x^2-5x+6+x-2+1)$

$M=(x-1)(x^2-4x+5)$

$M=(x-1)[(x-2)^2+1]$

$M=(5-1)[(5-2)^2+1]$

$M=4.10$

$M=40$

Bài 5:

$4x^2-25-(2x-5)(2x+7)=0$

$ \Leftrightarrow (2x+5)(2x-5)-(2x-5)(2x+7)=0$

$ \Leftrightarrow (2x-5)(2x+5-2x-7)=0$

$ \Leftrightarrow -2(2x-5)=0$

$ \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}$

$x^3+27+(x+3)(x-9)=0$

$ \Leftrightarrow (x+3)(x^2-3x+9)+(x+3)(x-9)=0$

$ \Leftrightarrow (x+3)(x^2-3x+9+x-9)=0$

$ \Leftrightarrow (x+3)(x^2-2x)=0$

$ \Leftrightarrow x(x+3)(x-2)=0$

$ \Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$ hoặc $x=-3$

$2x^3+3x^2+2x+3=0$

$ \Leftrightarrow x^2(2x+3)+(2x+3)=0$

$ \Leftrightarrow (2x+3)(x^2+1)=0$

$ \Leftrightarrow 2x+3=0$

$ \Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}$

Bài 6:

Ta có

$m^3-m$

$=m(m^2-1)$

$=(m-1).m.(m+1)$

vì $m-1;m;m+1$ là 3 số nguyên liên tiếp

$ \Rightarrow (m-1).m.(m+1) \vdots 3! = 6$

nhocdangyeu789 · 20 Tháng năm 2012

bài 3:
b,x=2[TEX]\Rightarrow0=3[/TEX](loại)
x khác 2
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]x(x-2)-(2-x)y-2(x-2)=3 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX](x-2)^2=3-y(x-2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]x-2-\frac{3}{x-2}=y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\frac{x^2-4x+1}{x-2}=y[/TEX]
Vậy cặp (x;y) là [TEX](x;\frac{x^2-4x+1}{x-2})[/TEX] [TEX]\forall[/TEX] x khác 2:khi (114)::khi (114)::khi (114)::khi (114)::khi (114):

vansang02121998 · 27 Tháng năm 2012

Bài 1:

$a_1) x^2+7x+12$

$=x^2+3x+4x+12$

$=x(x+3)+4(x+3)$

$=(x+3)(x+4)$

$a_2) x^2+7x+\frac{49}{4}-\frac{1}{4}$

$= (x+\frac{7}{2})^2-(\frac{1}{2})^2$

$= (x+\frac{7}{2}+\frac{1}{2})(x+\frac{7}{2}-\frac{1}{2})$

$= (x+4)(x+3)$

$b_1) x^2-10x+16$

$= x^2-2x-8x+16$

$= x(x-2)-8(x-2)$

$= (x-2)(x-8)$

$b_2) x^2-10x+16$

$= x^2-10x+25-9$

$= (x-5)^2-3^2$

$= (x-5-3)(x-5+3)$

$= (x-8)(x-2)$

$c_1) x^2+6x+8$

$= x^2+2x+4x+8$

$= x(x+2)+4(x+2)$

$= (x+2)(x+4)$

$c_2) x^2+6x+8$

$= x^2+6x+9-1$

$= (x+3)^2-1^2$

$= (x+3+1)(x+3-1)$

$= (x+4)(x+2)$

$d_1) x^2-8x+15$

$= x^2-3x-5x+15$

$= x(x-3)-5(x-3)$

$= (x-3)(x-5)$

$d_2) x^2-8x+15$

$= x^2-8x+16-1$

$= (x-4)^2-1^2$

$= (x-4-1)(x-4+1)$

$= (x-5)(x-3)$

Bài 2

$a) x^4+4$

$= x^4+4x^2+4-4x^2$

$= (x^2+2)^2-4x^2$

$= (x^2+2x+2)(x^2-2x+2)$

$b) 4x^8+1$

$= 4x^8+4x^4+1-4x^4$

$= (2x^4+1)^2-4x^4$

$= (2x^4+2x^2+1)(2x^4-2x^2+1)$

$c) 4x^4-21x^2y^2+y^2$

$= 4x^4+4x^2y^2+y^4-25x^2y^2$

$= (2x^2+y^2)^2-25x^2y^2$

$= (2x^2+5xy+y^2)(2x^2-5xy+y^2)$

$d) (x^2+x)^2-2(x^2+x)^2-15$

$= (x^2+x)^2-5(x^2+x)+3(x^2+x)-15$

$= (x^2+x)(x^2+x-5)+3(x^2+x-5)$

$= (x^2+x+3)(x^2+x-5)$

$= (x^2+x+3)(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{21}{4})$

$= (x^2+x+3)[(x+\frac{1}{2})^2-\frac{21}{4})$

$= (x^2+x+3)(x+\frac{1+\sqrt{21}}{2})(x+\frac{1-\sqrt{21}}{2})$

$e)(x^2+3x+1)(x^2+3x+2)-6$

$=(x^2+3x+1)^2+(x^2+3x+1)-6$

$=(x^2+3x+1)^2-2(x^2+3x+1)+3(x^2+3x+1)-6$

$=(x^2+3x+1)(x^2+3x+1-2)+3(x^2+3x+1-2)$

$=(x^2+3x+1-2)(x^2+3x+1+3)$

$=(x^2+3x-1)(x^2+3x+4)$

$=(x+\frac{3+\sqrt{13}}{2})(x+\frac{3-\sqrt{13}}{2})(x^2+3x+4)$

$f)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-120$

$=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)-120$

$=(x^2+7x+10)^2+2(x^2+7x+12)-120$

$=(x^2+7x+10)^2-10(x^2+7x+10)+12(x^2+7x+10)-120$

$=(x^2+7x+10)(x^2+7x+10-10)+12(x^2+7x+10-10)$

$=(x^2+7x+10-10)(x^2+7x+10+12)$

$=(x^2+7x)(x^2+7x+22)$

$=x(x+7)(x^2+7x+22)$

Bài 3:

$a)x^2+3x-18=0$

$\Leftrightarrow x^2-3x+6x-18=0$

$\Leftrightarrow x(x-3)+6(x-3)=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x+6)=0$

$\Leftrightarrow x=3$ or $x=-6$

$b) 8x^2+30x+7=0$

$\Leftrightarrow 8x^2+2x+28x+7=0$

$\Leftrightarrow 2x(4x+1)+7(4x+1)=0$

$\Leftrightarrow (4x+1)(2x+7)=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}$ or $x=\frac{-7}{2}$

$c) x^3-11x^2+30x=0$

$\Leftrightarrow x(x^2-11x+30)=0$

$\Leftrightarrow x(x^2-5x-6x+30)=0$

$\Leftrightarrow x[x(x-5)-6(x-5)]=0$

$\Leftrightarrow x(x-5)(x-6)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ or $x=5$ or $x=6$

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[Đại 8] Phân tích đa thức thành nhân tử

vuduyhungchuot

654321sss

vansang02121998

nhocdangyeu789

vansang02121998