[Đại 8] Phân tích đa thức thành nhân tử<img src="http://diendan.hocmai.vn/images/eyeeasy/buttons/DaX

[tiasangmangtenss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Đại 8] Phân tích đa thức thành nhân tử

1) Cho a thuộc Z. Chứng minh: $a^5-a$ chia hết cho 30
2) Cho x>y>z. Chứng minh: A=$x^4(y-z)+y^4(z-x)+z^4(x-y)$ luôn dương

P/s: Các bạn ghi cả lời giùm mình, đừng ghi mình đáp số!

 

[transformers123]

Bài 1:
$n^5-n$
$=n(n^4-1)$
$=n(n^2-1)(n^2+1)$
$=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
Vì $n(n-1)(n+1)$ là tích của $3$ số nguyên liên tiếp nên: $n(n-1)(n+1)(n^2+1)\ \vdots\ 6$
Ta cần c/m $n(n-1)(n+1)(n^2+1)\ \vdots\ 5$ vì $(5;6)=1$
-Đặt $a=5k \rightarrow n(n-1)(n+1)(n^2+1)=5k(n-1)(n+1)(n^2+1)$
$\Longrightarrow n(n-1)(n+1)(n^2+1)\ \vdots\ 5$
-Đặt $a=5k+1 \rightarrow n(n-1)(n+1)(n^2+1)=n(5k+1-1)(n+1)(n^2+1)=5kn(n+1)(n^2+1)$
$\Longrightarrow n(n-1)(n+1)(n^2+1)\ \vdots\ 5$
-Đặt $a=5k+2$, ta có:
$n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
$=n(n-1)(n+1)[(5k+2)+1]$
$=n(n-1)(n+1)(25k^2+20k+4+1)$
$=5n(n-1)(n+1)(5k^2+4k+1)$
$\Longrightarrow n(n-1)(n+1)(n^2+1)\ \vdots\ 5$
-Đặt $a=5k+3$, ta có:
$n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
$=n(n-1)(n+1)[(5k+3)^2+1]$
$=n(n-1)(n+1)(25k^2+30k+9+1)$
$=5n(n-1)(n+1)(5k^2+6k+2)$
$\Longrightarrow n(n-1)(n+1)(n^2+1)\ \vdots\ 5$
-Đặt $a=5k+4$, ta có:
$n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
$=n(n-1)(5k+4+1)(n^2+1)$
$=5n(n-1)(k+1)(n^2+1)$
$\Longrightarrow n(n-1)(n+1)(n^2+1)\ \vdots\ 5$
Từ các trường hợp trên, ta có: $n(n-1)(n+1)(n^2+1)\ \vdots\ 5 \rightarrow n^5-n\ \vdots\ 5$
Xong :|