[Đại 8] Nâng cao

[tiasangmangtenss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)
a)Cho a-b=7. Tính giá trị biểu thức:
M = $a^2(a+1)-b^2(b-1)+3ab^2-2ab-3a^2b$
b)CCho x>0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = $3x-4x^2-\frac{1}{4x}+2014$

2)
a) Giải phương trình: $|x-5|^2013+|x-6|^2014=1$
b) Chứng minh biểu thức Q= $x^4+2014x^2+2013x+2014$ dương với mọi x

3)
a) Tìm m để đa thức $x^3+y^3+z^3+mxyz$ chia hết cho x+y+z
b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn: $x^4+y+4=y^2-x^2$

4) Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD tại O. Kẻ Bh vuông góc với CD (H thuộc CD).
a) Biết AB//CD; BH = 4cm, BD=5cm. AC=?
b) Biết $AB=\frac{1}{2}CD;AO=\frac{1}{2}AC$, diện tích tam giác AOB = $4cm^2$. Tính diện tích tứ giác ABCD

5) Cho $\triangle ABC$ có đường cao kẻ từ A, đường trung tuyến xuất phát từ B và đường phân giác kẻ từ C đồng quy. Gọi a,b,c lần lượt là độ dài BC,AC,AB. Chứng minh: $(a+b)(a^2+b^2+c^2)=2a^2b$

 

[hohoo]

1)

b)CCho x>0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = $3x-4x^2-\frac{1}{4x}+2014$

[TEX]P=-4x^2+4x-1-(x+\frac{1}{4x})+2015=-(2x-1)^2-(x+\frac{1}{4x})+2015[/TEX]
AD bđt Cô-si cho x và $\frac{1}{4x}$ ta có:
[TEX]x+\frac{1}{4x}[/TEX] \geq 1 (dấu = xảy ra \Leftrightarrow [TEX]4x^2=1[/TEX])
\Rightarrow P \leq 2014 (dấu = xảy ra \Leftrightarrow $$\begin{cases}
2x-1=0 \\
4x^2=1
\end{cases} $$ \Leftrightarrow x= $\frac{1}{2}$)
Vậy P \geq 2014 \Leftrightarrow x= $\frac{1}{2}$

 

[hohoo]

2)b) Chứng minh biểu thức Q= $x^4+2014x^2+2013x+2014$ dương với mọi x

[TEX]Q= x^4+x^2+\frac{1}{4}+2013(x^2+x+\frac{1}{4})+\frac{3021}{2}> 0 \forall x[/TEX]

 

[thaotran19]

Câu 3:
a)Ta có $A= x^3+ y^3+ z^3-3xyz+mxyz+3xyz$
$= ( x+y+z )( x^2+ y^2+ z^2-xy-yz-zx )+( m+3 )xyz$
$A⋮ x+y+z $ \Leftrightarrow m+3=0 \Leftrightarrow m=-3
Vậy với m=-3 thì m⋮ x+y+z

 

[thaotran19]

Câu 1:
a)$M= a^3 + a^2 – b^3 – b^2 +3ab(b – a) – 2ab$
$=( a - b)( a^2 +ab + b^2) + a^2 + b^2 + 3ab( - 7) - 2ab$
$=7( a^2 + ab+ b^2) + a^2 + b^2 - 23ab$
$=8(a – b)^2$
$=8.72 = 392$
Câu 2:
a)Ta có $x=5; x=6$ là nghiệm của phương trình
* Với $x<5$ thì$|x-5|^{2013}> 0$
$
|x-6|^{2014}>1$
\Rightarrow $|x-5|^{2013}+|x-6|^{2014}>1$
\Rightarrow $x<5$ không có giá trị nào là nghiệm của phương trình
* Với $x>6$ thì $|x-5|^{2013}>1$
$|x-6|^{2014}>0$
\Rightarrow $|x-5|^{2013}+|x-6|^{2014}>1$
\Rightarrow $x>6$ không có giá trị nào là nghiệm của phương trình
* Với $5 <x<6$ thì $|x-5|^{2013}<x-5$
$|x-6|^{2014}<6-x$
$|x-5|^{2013}+|x-6|^{2014}<1$
\Rightarrow $5<x<6$ không có giá trị nào là nghiệm của phương trình
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x=5 và x=6

 

[thanghasonlam]

em thấy anh hoho làm câu 2b như thế sẽ gây khó hiểu cho nhiều bạn sao anh ko làm thế này
[TEX]Q=x^4+2014x^2+2013x+2014[/TEX]
[TEX]Q=(x^4-x)+2014(x^2+x+1)[/TEX]
[TEX]Q=x(x^3-1)+2014(x^2+x+1)[/TEX]
[TEX]Q=x(x-1)(x^2+x+1)+2014(x^2+x+1)[/TEX]
[TEX]Q=(x^2-x+2014)(x^2+x+1)[/TEX]
Dễ dàng chứng minh được [TEX](x^2-x+2014)(x^2+x+1)>0[/TEX] với mọi x
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Q>0 với mọi x

Chú ý Latex