[Đại 8] Nâng cao

[tiasangmangtenss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Chứng minh:
$(a+b+c+d)^2+(a+b-c-d)^2+(a+c-b-d)^2+(a+d-b-c)^2=4(a^2+b^2+c^2+d^2)$

2)Phân tích:
a)$[(a^2+b^2)x^2-1]^2-[(a^2+b^2)x^2+1]^2$
b)$x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)$
c)$x(y+z)^2+y(x+z)^2+z(x+y)^2-4xyz$

3) Phân tích $x^3-7x-6$ bằng mọi cách

4)Chứng minh: a,b,c là 3 cạnh tam giác thì $2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4$

5)Phân tích: $3x^6-4x^5+2x^4-8x^3+2x^2+4x+3$

 

[thoiminh]

Câu 3

[TEX]x^3 - 7x - 6[/TEX]
[TEX]= x^3 - x - 6x - 6[/TEX]
[TEX]= x(x^2 + 1) - 6(x+1)[/TEX]
[TEX]= (x+1) [x(x+1) - 6][/TEX]
[TEX]= (x+1) (x^2 + x - 6)[/TEX]

 

[pinkylun]

[TEX]x^3 - 7x - 6[/TEX]
[TEX]= x^3 - x - 6x - 6[/TEX]
[TEX]= x(x^2 + 1) - 6(x+1)[/TEX]
[TEX]= (x+1) [x(x+1) - 6][/TEX]
[TEX]= (x+1) (x^2 + x - 6)[/TEX]

cái này hìh như sai rùi bạn ạ

$x^2+1$ hoàn toàn khác với $(x+1)^2$
vì thế $x(x^2 + 1) - 6(x+1)$ k hề bằng $(x+1) [x(x+1) - 6] $

các mod chớ xác nhận nhá!

 

[phamvananh9]

[TEX][/TEX]
2)Phân tích:
a)$[(a^2+b^2)x^2-1]^2-[(a^2+b^2)x^2+1]^2$
= $ [ (a^2 + b^2 ) -1 - (a^2 + b^2) -1][(a^2 + b^2 ) -1 + (a^2 + b^2) +1]
= -4(a^2 + b^2)$
b)$x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)$
=$ x(y^2 - z^2) - y[(y^2 - z^2) +(x^2 - y^2)] + z(x^2 - y^2)
= (y^2-z^2)(x-y) - (x^2 - y^2)(y-z)
= (y-z)(x-y)(z-x)$

 

[quynhsieunhan]

Câu 2:
b, $x(y^2 - z^2) + y(z^2 - x^2) + z(x^2 - y^2)$
= $xy^2 - xz^2 + yz^2 - yx^2 + zx^2 - zy^2$
= $xy(y - x) + z^2(y - x) - z(y^2 - x^2)$
= $(y - x)(xy + z^2 - zx - zy)$
= $(y - x)[z(z - x) - y(z - x)]$
= $(y - x)(z - x)(z - y)$
= $(x - y)(y - z)(z - x)$

 

[pinkylun]

câu 1:

ta có
=$[(a+b)+(c+d)]^2+[(a+b)-(c+d)]^2+[(a-b)+(c-d)]^2+[(a-b)-(c-d)]^2$

từ đây bạn phân tích ra đc:

$2[(a+b)^2+(a-b)^2+(c+d)^2+(c-d)^2]$

phan tích típ ta đc đpcm
đến đây dể ròi mà

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:

Dễ nhẩm được nghiệm $x=-1; -2; 3$

Vậy $x^3-7x-6=(x+1)(x+2)(x-3)$

 

[pinkylun]

Câu 2:
c)
bạn nhân ra thì ta đc:

$xy^2+xz^2+x^2y+z^2y+zx^2+zy^2+2xyz$

$=(xy^2+x^2y+x^2z+xyz)+(xz^2+z^2y+zy^2+xyz)$

$=x(y^2+xy+xz+yz)+z(xz+zy+y^2+xy)$

$=x(y+z)(x+y)+z(z+y)(x+z)$

đến đây dể rùi bạn tự llàm típ nhá

 

[a4leloi]

4:

Ta có: a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác
\Rightarrow a,b,c > 0
$2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2$
= $4a^2b^2-( a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2a^2c^2-2b^2c^2)$
= $4a^2b^2- (a^2-b^2+c^2)^2$
= $(2ab+a^2-b^2+c^2)(2ac-a^2+b^2-c^2)$
= $[(a+c)^2-b^2] [b^2-(a-c)^2]$
= $(a+b+c)(a+c-b)(b+a-c)(b-a+c)$

\Rightarrow (a+b+c) >0 ; (b+a-c) >0
(a+c-b) >0 ; (b-a+c) >0
$ Vậy 2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4 > 0$