[Đại 8] Nâng cao

[tiasangmangtenss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) C/m: a=b=c nếu có 1 trog các điều kiện sau:
a)$a^2+b^2+c^2=ac+bc+ca$
b)$(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)$
c)$(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)$
Chú ý: không dùng bất đẳng thức phụ.

 

[transformers123]

a/ $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$
$\Longleftrightarrow \dfrac{(a-b)^2}{2} + \dfrac{(b-c)^2}{2} + \dfrac{(c-a)^2}{2} = 0$
$\Longrightarrow a=b=c$

 

[transformers123]

làm nhanh vậy=)):
ta có bđt phụ:
$$a^2+b^2+c^2 \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{3} \ge ab+bc+ca$$
dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
bắt đầu giải
b/ vì $3(a^2+b^2+c^2) = (a+b+c)^2 \rightarrow a^2+b^2+c^2 = \dfrac{(a+b+c)^2}{3}$
$\Longrightarrow a=b=c$
câu c làm tương tự=))

 

[tiasangmangtenss]

làm nhanh vậy=)):
ta có bđt phụ:
$$a^2+b^2+c^2 \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{3} \ge ab+bc+ca$$
dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
bắt đầu giải
b/ vì $3(a^2+b^2+c^2) = (a+b+c)^2 \rightarrow a^2+b^2+c^2 = \dfrac{(a+b+c)^2}{3}$
$\Longrightarrow a=b=c$
câu c làm tương tự=))

Mình bảo không dùng bất đẳng thức rồi cơ mà! Mình chưa học đến phần đó!

 

[transformers123]

coi lại mới thấy k đc dùng bđt phụ, giải lại(
b/ $(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)$
$\Longleftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca = 3a^2+3b^2+3c^2$
$\Longleftrightarrow ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2$
theo câu a , ta có $a=b=c$
c/ $(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)$
$\Longleftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca = 3ab+3bc+3ca$
$\Longleftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$
mà theo câu câu a , ta suy ra: $a=b=c$
xác nhận đúng giùm nhé=))

 

[tiasangmangtenss]

coi lại mới thấy k đc dùng bđt phụ, giải lại(
b/ $(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)$
$\Longleftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca = 3a^2+3b^2+3c^2$
$\Longleftrightarrow ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2$
theo câu a , ta có $a=b=c$
c/ $(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)$
$\Longleftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca = 3ab+3bc+3ca$
$\Longleftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$
mà theo câu câu a , ta suy ra: $a=b=c$
xác nhận đúng giùm nhé=))

Xin lỗi bạn, mình hết quyền xác nhận rồi, thật sự xin lỗi!

 

[nhuquynhdat]

b) Từ $(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)$

$\leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2$

$\leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0$

$\leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0$

$\leftrightarrow (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)^2=0\\(a-c)^2=0 \end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b\\a=c \end{matrix}\right. \leftrightarrow a=b=c$

c) Từ $(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)$

$\leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca$

$\leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$

$\leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0$

Tương tự câu b

 

[congchuaanhsang]

1) C/m: a=b=c nếu có 1 trog các điều kiện sau:
a)$a^2+b^2+c^2=ac+bc+ca$
b)$(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)$
c)$(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)$
Chú ý: không dùng bất đẳng thức phụ.

a, $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0$

\Leftrightarrow $a=b=c$

b, Khai triển ta có:

$2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)$ \Leftrightarrow $a=b=c$ (theo câu a)

c, Khai triển ta có:

$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$ \Leftrightarrow $a=b=c$ (theo câu a)