[Đại 8] Nâng cao về các hằng đẳng thức

[tiasangmangtenss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho $10a^2=10b^2+c^2$
C/M: (7a-3b+2c)(7a-3b-2c)=(3a-7b)$^2$
2)Hiệu các bình phương của 2 STN chẵn liên tiếp = 36, tìm 2 số đó
3)Hiệu các bình phương của 2 STN lẻ liên tiếp = 40, tìm 2 số đó
4)Tìm x,y: $x^2-2x+y^2+4y+5$=0
5)Cho: $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$=0
C/m:a=b=c
6)Tìm 3 STN liên tiếp biết tổng các tích của 2 trong 3 số =74
7)Rút gọn:
a) $(a^2+b^2-c^2)^2-(a^2-b^2+c^2)^2$
b) $(a+b+c)^2+(a+b-c)^2-2(a+b)^2$
c) $(a+b+c)^2+(a+b-c)^2+(a+b-c)+(b+c)-a)$

 

[ronaldover7]

Cho: $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$=0
\Rightarrow 2($a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$=0)
\Rightarrow$ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$'\Rightarrow a=b=c


4)Tìm x,y: $x^2-2x+y^2+4y+5$=0
\Rightarrow $(x-1)^2+(y+2)^2=0$
\Rightarrow x=1,y=-2

1) Cho $10a^2=10b^2+c^2$
C/M: $(7a-3b+2c)(7a-3b-2c)=(3a-7b)^2$
\Rightarrow $(7a-3b)^2-4c^2=(3a-7b)^2$
\Rightarrow $(7a-3b)^2-(3a-7b)^2$=4c^2$
\Rightarrow $(4a+4b)(10a-10b)=4c^2$
\Rightarrow $4.10(a^2-b^2)=4c^2$
Mà $10(a^2-b^2)=c^2$ \Rightarrow dpcm

 

[demon311]

6) 3 số: $a-1 \; ; \; a \; ; \; a+1 \; (a \in N^*)$
Ta có: $a(a-1)+a(a+1)+(a-1)(a+1)=74 \\
a^2-a+a^2+a+a^2-1=74 \\
3a^2=75 \\
a=5$
3 số: 4,5,6

 

[buivanbao123]

Gọi số chẵn thứ nhất là a
do số cần tìm là 2 số chẵn liên tiếp nên số thứ hai là a+2
Theo giả thiết suy ra phương tình
$a^{2}-(a+2)^{2}=36$
Giải hệ ra sẽ tìm được a thỏa mãn


Gọi b là số tự nhiên lẻ thứ 1 => số tự nhiên lẻ thứ 2 là b+2
Theo giả thiết => $b^{2}-(b+2)^{2}=40$
Tương tự giải pt ra tìm được b

Dùng hằng đẳng thức hiêu 2 bình phương sẽ được
($a^{2}+b^{2}-c^{2}-a^{2}+b^{2}-c^{2}$)($a^{2}+b^{2}-c^{2}+a^{2}-b^{2}+c^{2}$)=$4a^{2}(b-c)(b+c)$



7)
b)
Khai triển ra sẽ được
$2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}+4ab-2($a^{2}+b^{2}+2ab$)$
=$2c^{2}$

 

[nhuquynhdat]

Bài 5

$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

$\leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

$\leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$

$\leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)^2=0\\(b-c)^2=0 \end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b\\b=c \end{matrix}\right. \leftrightarrow a=b=c$

Bài 2

Gọi 2 số chẵn liên tiếp là $a; a+2$

Ta có: $(a+2)^2-a^2=36 \leftrightarrow (a+2-a)(a+2+a)=36 \leftrightarrow 2a+2=18 \leftrightarrow a=8 \leftrightarrow a+2=10$

Bài 3 tương tự

 

[congchuaanhsang]

5)Cho: $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$=0
C/m:a=b=c

Có $a^2+b^2$ \geq $2ab$ ; $b^2+c^2$ \geq $2bc$ ; $c^2+a^2$ \geq $2ca$

\Rightarrow $2(a^2+b^2+c^2)$ \geq $2(ab+bc+ca)$

\Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2$ \geq $ab+bc+ca$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $a=b=c$

Lại có $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$=0

\Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$

Từ đó có $a=b=c$

 

[thinhrost1]

Có $a^2+b^2$ \geq $2ab$ ; $b^2+c^2$ \geq $2bc$ ; $c^2+a^2$ \geq $2ca$

\Rightarrow $2(a^2+b^2+c^2)$ \geq $2(ab+bc+ca)$

\Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2$ \geq $ab+bc+ca$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $a=b=c$

Lại có $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$=0

\Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$

Từ đó có $a=b=c$

$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=\dfrac{(a-b)^2}{2}+\dfrac{(b-c)^2}{2}+\dfrac{(a-c)^2}{2} \ge 0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 \Leftrightarrow a=b=c$

 

[deadguy]

Gọi số chẵn thứ nhất là a
do số cần tìm là 2 số chẵn liên tiếp nên số thứ hai là a+2
Theo giả thiết suy ra phương tình
$a^{2}-(a+2)^{2}=36$
Giải hệ ra sẽ tìm được a thỏa mãn


Gọi b là số tự nhiên lẻ thứ 1 => số tự nhiên lẻ thứ 2 là b+2
Theo giả thiết => $b^{2}-(b+2)^{2}=40$
Tương tự giải pt ra tìm được b

Dùng hằng đẳng thức hiêu 2 bình phương sẽ được
($a^{2}+b^{2}-c^{2}-a^{2}+b^{2}-c^{2}$)($a^{2}+b^{2}-c^{2}+a^{2}-b^{2}+c^{2}$)=$4a^{2}(b-c)(b+c)$



7)
b)
Khai triển ra sẽ được
$2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}+4ab-2($a^{2}+b^{2}+2ab$)$
=$2c^{2}$

2.Gọi 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp là:
2k; 2k+2 (với k thuộc N)
Hiệu hai bình phương hai số tự nhiên chẵn liên tiếp là 36, ta có:
$(2k + 2)^2 - (2k)^2=36$
=> $4k^2 + 8k + 4 - 4k^2$ = 36
=> 8k = 32
=> k = 4
Suy ra hai số đó là 8 và 10