Đại 8: một bài tập nâng cao cần giúp gấp

[nhat2701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho: a^10 +b^10= a^11+b^11=a^12+b^12 ( a,b>0 )
Tính P= a^20 + b^20

* Đừng giải tắt quá

 

[hiensau99]

$a^{12}+b^{12} = a^{12}+a^{11}b-a^{11}b+ab^{11}-ab^{11} \\ = a^{11}(a+b)+ b^{11}(a+b)-ab(a^10+b^10)= (a^{11}+b^{11})(a+b)-ab(a^{10}+b^{10})$

Mà $ a^{10} +b^{10}= a^{11}+b^{11}=a^{12}+b^{12}$ nên:

$a^{12}+b^{12} = (a^{12}+b^{12})(a+b)-ab(a^{12}+b^{12})= (a^{12}+b^{12})(a+b-ab)$

$\to a+b-ab =1 \to a+b-ab -1=0 \to -a(b-1)+(b-1) = 0 \to (1-a)(b-1)=0$

$\to b=1$ hoặc $a=1$

+Xét a=1 ta có $1 +b^{10}= 1+b^{11} \to b^{10}=b^{11} \to b=1$ vì $b \not= 0$
Khi đó $P= a^{20} + b^{20}= 1+1=2$

+Xét b=1 ta có $1 +a^{10}= 1+a^{11} \to a^{10}=a^{11} \to a=1$ vì $a \not= 0$

Khi đó $P= a^{20} + b^{20}= 1+1=2$

Vậy $P=2$