[Đại 8 khó] Phân tích thành nhân tử (Phương pháp 2)

[maloimi456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1: CMR nếu cặp số nguyên x, y thỏa mãn:
[TEX]x^2 - 3xy + 2y^2 + x - y = 0[/TEX]
[TEX]x^2 - 2xy + y^2 - 5x + 7y = 0[/TEX]
Thì cũng thỏa mãn [TEX]xy - 12x + 15y = 0[/TEX]
2: CMR số A = [TEX]\frac{1}{3}( \begin{matrix} \underbrace{ 111\cdots1 } \\ 3n \end{matrix} - [/TEX][TEX]\begin{matrix} \underbrace{ 333\cdots3 } \\ n \end{matrix} \begin{matrix}\underbrace{ 000\cdots0 } \\ n \end{matrix} )[/TEX] là lập phương số tự nhiên.

 

[pinkylun]

Bài 2:

đặt $111....1$ (n c/s 1 ) là k

$=>9k+1=10^n$

$=>111...1$ (2n c.s 1) $=k(9k+1)+k=k(9k+2)$

$=>111...1$ (3n c.s 1) $=k(9k+2)(9k+1)+k$

$333....300...0=3k(9k+1)$

$=>11...1-33...30..0=k(9k+2)(9k+1)+k-3k(9k+1)$

$=k(9k+1)(9k-1)+k$

$=k(9^2k^2-1+1)=9^2k^3$

Mà $9\ \vdots \ 3=>9^2k^3 \ \vdots \ 3$

$=>đpcm$

 

[maloimi456]

=>111...1 (2n c.s 1) =k(9k+1)+k=k(9k+2)

=>111...1 (3n c.s 1) =k(9k+2)(9k+1)+k

333....300...0=3k(9k+1)

Tớ vẫn thấy khó hiểu ở chỗ mà bn đặt k ấy

 

[phamhuy20011801]

Bài 1:
$x^2-3xy+2y^2+x-y=0\\
\iff x^2-2xy+y^2-xy+y^2+x-y=0\\
\iff (x-y)^2-y(x-y)+(x-y)=0\\
\iff (x-y)(x-2y+1)=0$
Do đó $x=y$ hoặc $x=2y-1$
Thay vào $x^2-2xy+y^2-5x+7y=0\\
\iff (x-y)(x-y-5)+2y=0$
Nếu $x=y$ thì $2y=0 \iff x=y=0$
Đúng với phương trình $xy-12x+15y=0$
Nếu $x=2y-1$ thì $(2y-1-y)(2y-1-y-5)+2y=0\\
\iff (y-1)(y-6)+2y=0\\
\iff y^2-5y+6=0\\
\iff (y-2)(y-3)=0$
Suy ra $y=2$ hoặc $y=3$
Khi đó $(x;y)$ là $(3;2);(5;3)$
Đúng với phương trình $xy-12x+15y=0$