[Đại 8]Hằng đẳng thức

[vinhthang1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) C/minh: nếu a+b+c=2p thì $b^2+c^2+2bc-a^2$=4p(p-a).
2) C/minh: nếu $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$ thì a=b=c.
3) Tìm x; y biết $x^2+y^2-2x+4y+5=0$
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$x^2+2x+3$
5) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=$-x^2+4x+1$

 

[ronaldover7]

1) C/minh: nếu a+b+c=2p thì $b^2+c^2+2bc-a^2$=4p(p-a).

Bài làm​

$b^2+c^2+2bc-a^2=(b+c)^2-a^2=(b+c-a)(b+c+a)=2p(b+c+a-2a)=2p(2p-2a)=4p(p-a)$

2/C/minh: nếu $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$ thì a=b=c

Bài làm​

$a^2+b^2+c^2-ab+bc+ca=0$ \Rightarrow $2(a^2+b^2+c^2-ab+bc+ca)=0$
\Rightarrow $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$ \Rightarrow$ a=b=c$

3) Tìm x; y biết $x^2+y^2-2x+4y+5=0$

Bài làm​

$x^2+y^2-2x+4y+5$=$(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=(x-1)^2+(y+2)^2=0$
\Rightarrow x=1,y=-2

4) Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$x^2+2x+3$

Bài làm​

P=$x^2+2x+3=(x+1)^2+2$ \geq 2 \Leftrightarrow$ x=-1$

5) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=$-x^2+4x+1$

Bài làm​

B=$-x^2+4x+1=-(x^2-4x+4)+5=-(x-2)^2+5$ \leq 5

 

[thaolovely1412]

Bài 1
[TEX]b^2+c^2+2bc-a^2[/TEX]
[TEX]=(b+c)^2-a^2[/TEX]
[TEX]=(a+b+c)(b+c-a)[/TEX]
[TEX]=2p.(a+b+c-2a)[/TEX]
[TEX]=2p.(2p-2a)[/TEX]
[TEX]=4p(p-a)[/TEX]
Bài 3
[TEX]x^2+y^2-2x+4y+5=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)^2+(y+2)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)^2=(y+2)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x-1=y+2=0[/TEX]
\Leftrightarrow x=1, y=-2
Bài 4
[TEX]P=x^2+2x+3=x^2+2x+1=(x+1)^2+2 \geq 2[/TEX]
\Rightarrow Min P=2 \Leftrightarrow x+1=0 \Leftrightarrow x=-1

 

[hoangnguyen01]

4. {x}^{2}+2x+3 = {x+1}^{2}+2 \geq 2 nên GTNN của biểu thức là 2
5. -{x}^{2}+4x+1 = -{x-2}^{2}+5 \leq 5 nên GTLN của biểu thức là 5