[Đại 8] Hằng đẳng thức đáng nhớ

[yubin_cute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
[TEX](a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]
Áp dụng thu gọn biểu thức:
[TEX](a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3[/TEX]

 

[huy14112]

$[(a+b)+c]^3=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$

$=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$

$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[ab+c(a+b+c)]$

$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[ab+ca+cb+c^2]$

$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$

 

[soicon_boy_9x]

$b)$ Đặt $x+y-z=a \ \ \ \ y+z-x=b \ \ \ \ \ x+z-y=c$

$\rightarrow (a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)=24xyz$