[Đại 8] Giúp mình bài này với

[saobangkhoc141999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tính nhanh:
[tex]50^2-49^2+48^2-47^2+...+2^2-1^2[/tex]
Câu 2: Cho [tex] x^2+y^2=1[/tex]
Tính [tex] A=2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4)[/tex]

 

[hiensau99]

Câu 1: Tính nhanh:
[tex]50^2-49^2+48^2-47^2+...+2^2-1^2[/tex]
Câu 2: Cho [tex] x^2+y^2=1[/tex]
Tính [tex] A=2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4)[/tex]

Câu 1:
$50^2-49^2+48^2-47^2+...+2^2-1^2$

$= (50-49).(50+49)+ (48-47).(48+47)+ ...+ (2-1).(2+1)$

$= 1.(50+49)+1.(48+47)+ ...+ 1.(2+1) $

$= 50+49+48+47+ ...+ 2+1 $

$= (50+1).50: 2=1275$

 

[saobangkhoc141999]

Câu 1:
$50^2-49^2+48^2-47^2+...+2^2-1^2$

$= (50-49).(50+49)+ (48-47).(48+47)+ ...+ (2-1).(2+1)$

$= 1.(50+49)+1.(48+47)+ ...+ 1.(2+1) $

$= 50+49+48+47+ ...+ 2+1 $

$= (50+1).50: 2=1275$

Tại sao từ dòng thứ (50-49).(50+49)+ (48-47).(48+47)+ ...+ (2-1).(2+1)
lại bằng 1.(50+49)+1.(48+47)+ ...+ 1.(2+1)
Bạn giải thích chỗ này giùm mình với

 

[hiensau99]

Tại sao từ dòng thứ (50-49).(50+49)+ (48-47).(48+47)+ ...+ (2-1).(2+1)
lại bằng 1.(50+49)+1.(48+47)+ ...+ 1.(2+1)
Bạn giải thích chỗ này giùm mình với

Chỗ này đơn giản mà =.=

$50-49 = 1 \to (50-49).(50+49) = 1. (50+49)$

$48-47 = 1 \to (48-47).(48+47) = 1. (48+47)$

Các chỗ còn lại tương tự

 

[soicon_boy_9x]

Nốt bài 2
Xét $2(x^6+y^6)$
Áp dụng hằng đẳng thức
$(A+B)^3=A^3+3AB^2+3A^2B+B^3$
$\rightarrow (x^2+y^2)^3=x^6+3x^2y^4+3x^4y^2+y^6 \rightarrow 1=(x^6+y^6)+3x^2y^2(x^2+y^2)=(x^6+y^6)+3x^2y^2$
$\rightarrow x^6+y^6=1-3x^2y^2$
$\rightarrow 2(x^6+y^6)=2-6x^2y^2$(*)
Xét $3(x^4+y^4)$
Áp dụng hằng đẳng thức
$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$
$\rightarrow (x^2+y^2)^2=x^4+2x^2y^2+y^4$
$\rightarrow 1=x^4+2x^2y^2+y^4$
$\rightarrow x^4+y^4=1-2x^2y^2$
$\rightarrow 3(x^4+y^4)=3-6x^2y^2$(%)
Từ (*) và (%) $\rightarrow A= 2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4)=2-6x^2y^2-3+6x^2y^2=-1$
Vậy $A=-1$