[TEX](x^{3}+y^{3})^{2}=(x^{2}+y^{2})^{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^{6}+y^{6}+2x^{3}y^{3}=x^{6}+3x^{2}y^{4}+3x^{4}y^{2}+y^{6}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2x^{3}y^{3}=3x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2xy=3x^{2}+3y^{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{2}{3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{2}{3}[/TEX]