Toán 8 Đại 8; giúp em bài 5 với phần N Ạ

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Không biết làm]

View attachment 82201View attachment 82206

N=a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)
=a^3*c-a^3*b+b^3*a-b^3*c+c^3*b-c^3*a
=ac*(a^2-c^2)+b^3*(a-c)-b*(a^3-c^3)
=ac*(a+c)(a-c)+b^3*(a-c)-b*(a-c)(a^2+ac+c^2)
=(a-c)(a^2*c+a*c^2+b^3-b*a^2-abc-b*c^2)
=(a-c)[ac(a-b)+c^2(a-b)-b(a^2-b^2)]
=(a-c)[ac(a-b)+c^2-b(a-b)(a+b)]
=(a-c)(a-b)(ac+c^2-ab-b^2)
=(a-c)(a-b)[a(c-b)+(c-b)(c+b)]
=(a-c)(a-b)(c-b)(a+b+c)
=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

 

[harder & smarter]

[tex]N=$a^3(c-b)+$b^3(a-c)+$c^3(b-a) N=$a^3(c-b)-$b^3$ \left[(c-b)+(b-a)\right] $+$c^3(b-a) N=$a^3(c-b)-$b^3(c-b)-$b^3(b-a)+$c^3(b-a) N=($a^3-$b^3)(c-b)-(b-a)($b^3-$c^3) N=(a-b)($a^2+ab+$b^2)(c-b)-(a-b)(c-b)($c^2+cb+$b^2) N=(a-b)(c-b)($a^2+ab+$b^2-$c^2-cb-$b^2)[/tex]

 

[misoluto04@gmail.com]

View attachment 82201View attachment 82206

N=a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)=a^3.c-a^3.b+b^3.a-b^3.c+c^3.b-c^3.a=ac.(a^2-c^2)+b^3.(a-c)-b.(a^3-c^3)=ac.(a+c)(a-c)+b^3.(a-c)-b.(a-c)(a^2+ac+c^2)=(a-c)(a^2.c+a.c^2+b^3-b.a^2-abc-b.c^2)=(a-c)[ac(a-b)+c^2(a-b)-b(a^2-b^2)]=(a-c)[ac(a-b)+c^2-b(a-b)(a+b)]=(a-c)(a-b)(ac+c^2-ab-b^2)=(a-c)(a-b)[a(c-b)+(c-b)(c+b)]=(a-c)(a-b)(c-b)(a+b+c)=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

 

[namnam06]

Thay a=b thì N=0, do đó N chia hết cho a-b
Mà a,b,c có thể đổi chỗ cho nhau nên N chia hết cho (a-b)(b-c)(c-a).
Tiếp tục thay a=-b-c thì N=0, do đó N chia hết cho (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).
Đặt N = k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
Mà N có bậc 4 đối với các biến a,b,c; tích (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) cũng có bậc 4 nên k là một hằng số.
Thay a=1; b=2; c=3 ta được
12=k.12
Vậy N = (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)