P
pooh17
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đây là một dạng toán rất hay gặp trong các đề thi và kiểm tra ở các lớp THCS.Có rất nhiều các dạng bài tập cũng như cách giải thuộc phần này.Mình chỉ xin đề cập đến một dạng trong topic này .Mong các bạn cùng đóng góp ý kiến.
Mở đầu bằng 1 bài toán.
Đề Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
[tex]\blue P=-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1 [/tex]
Giải
[tex]\blue D=(x^2+y^2-6x-6y+2xy+9)-(4x^2-8x+4)-(y^2-4y+4)+16 \\ \Leftrightarrow D=-(x+y-3)^2-4(x-1)^2-(y-2)^2+16[/tex]
Suy ra [TEX]\blue D\leq 16[/TEX] .Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=1 và y=2
Vậy, Maxd=16 đạt được khi x=1 và y=2
P/s : Khi giải bài toán này, các bạn thường mắc và làm theo theo một hướng khác , cụ thể các bạn hay biến đổi theo cách sau:
Giải
[tex]\red P=-(x^2+2xy+y^2)-(4x^2-14x+\frac{49}{4})-(y^2-10y+25)+\frac{145}{4} \\ \Leftrightarrow P=\frac{145}{4}-(x+y)^2-(2x-\frac 72)^2-(y-5)^2[/tex]
Tới đây mới chỉ suy ra được [TEX]\red D\leq \frac{145}{4}[/TEX] khi và chỉ khi : x+y=0 ;[TEX]\red 2x-\frac 72 =0[/TEX] và y-5=0 \Rightarrow vô lý.
Vậy không tồn tại giá trị lớn nhất của D
Vậy đó, thường thì đối với các bạn lớp 8 hay ''tìm được'' cách giải sai sau đó mới dẫn đến được lời giải đúng.
Vậy giải pháp tối ưu cho dạng toán này là...
Các bạn hãy xem cách giải sau:
Ý tưởng: chọn biế chính là y và vận dụng hằng đẳng thức [TEX](a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2[/TEX]
Cụ thể:
[tex]D= -2y^2-2(x-5)y-5x^2+14x-1 \\ \Leftrightarrow P=-2[y^2+(x-5)y+\frac{(x-5)^2}{4}]+\frac{(x-5)^2}{4}-5x^2 -5x +14x-1 \\ \Leftrightarrow p= -2(y+\frac{x-5}{2})^2-\frac{(3x-3)^2}{2}+16 \leq 16[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [TEX]y+\frac{x-5}{2} =0[/TEX] và 3x-3=0 , suy ra x=1 và y=2
Vậy MaxD=16 khi x=1 và y=2.
P/s: với cách làm này mọi bài toán về tìm giá trị lớn nhất, giá tị nhỏ nhất của biểu thức dạng [TEX] P=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f[/TEX] đã được giải quyết.
Các bạn hãy vận dụng để làm các bài toán sau
1, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a,[TEX] A=5x^2+8xy+5y^2+2x+2y[/TEX]
b,[TEX]B=2x^2+4y^2-4xy+4x-4y+2003[/TEX]
2,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a,[TEX]C=-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-10[/TEX]
b,[TEX]D=-8x^2-y^2+4xy+10x+6y+25[/TEX]
Thân
Mở đầu bằng 1 bài toán.
Đề Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
[tex]\blue P=-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1 [/tex]
Giải
[tex]\blue D=(x^2+y^2-6x-6y+2xy+9)-(4x^2-8x+4)-(y^2-4y+4)+16 \\ \Leftrightarrow D=-(x+y-3)^2-4(x-1)^2-(y-2)^2+16[/tex]
Suy ra [TEX]\blue D\leq 16[/TEX] .Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=1 và y=2
Vậy, Maxd=16 đạt được khi x=1 và y=2
P/s : Khi giải bài toán này, các bạn thường mắc và làm theo theo một hướng khác , cụ thể các bạn hay biến đổi theo cách sau:
Giải
[tex]\red P=-(x^2+2xy+y^2)-(4x^2-14x+\frac{49}{4})-(y^2-10y+25)+\frac{145}{4} \\ \Leftrightarrow P=\frac{145}{4}-(x+y)^2-(2x-\frac 72)^2-(y-5)^2[/tex]
Tới đây mới chỉ suy ra được [TEX]\red D\leq \frac{145}{4}[/TEX] khi và chỉ khi : x+y=0 ;[TEX]\red 2x-\frac 72 =0[/TEX] và y-5=0 \Rightarrow vô lý.
Vậy không tồn tại giá trị lớn nhất của D
Vậy đó, thường thì đối với các bạn lớp 8 hay ''tìm được'' cách giải sai sau đó mới dẫn đến được lời giải đúng.
Vậy giải pháp tối ưu cho dạng toán này là...
Các bạn hãy xem cách giải sau:
Ý tưởng: chọn biế chính là y và vận dụng hằng đẳng thức [TEX](a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2[/TEX]
Cụ thể:
[tex]D= -2y^2-2(x-5)y-5x^2+14x-1 \\ \Leftrightarrow P=-2[y^2+(x-5)y+\frac{(x-5)^2}{4}]+\frac{(x-5)^2}{4}-5x^2 -5x +14x-1 \\ \Leftrightarrow p= -2(y+\frac{x-5}{2})^2-\frac{(3x-3)^2}{2}+16 \leq 16[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [TEX]y+\frac{x-5}{2} =0[/TEX] và 3x-3=0 , suy ra x=1 và y=2
Vậy MaxD=16 khi x=1 và y=2.
P/s: với cách làm này mọi bài toán về tìm giá trị lớn nhất, giá tị nhỏ nhất của biểu thức dạng [TEX] P=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f[/TEX] đã được giải quyết.
Các bạn hãy vận dụng để làm các bài toán sau
1, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a,[TEX] A=5x^2+8xy+5y^2+2x+2y[/TEX]
b,[TEX]B=2x^2+4y^2-4xy+4x-4y+2003[/TEX]
2,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a,[TEX]C=-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-10[/TEX]
b,[TEX]D=-8x^2-y^2+4xy+10x+6y+25[/TEX]
Thân