[Đại 8] đại số 20-11

[trangbu99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.tìm max của P=$x^2+xy+y^2 $trong đó x,y lá các số thực tm 2 đk: |2x-y|\leq3 và |x-3y|\leq1
2.Cho a,b,c là các số thực ko âm TM $a^2+b^2+c^2=1$.Tìm GTLN M=$(a+b+c)^3+a.(2bc-1)+b(2ac-1)+c(2ab-1)$
thank:-*:-j)

 

[pe_lun_hp]

Bài 2:

TĐB :

$(\sum a)^3+\sum a(2bc-1)$

$=(\sum a)^3+6abc-(\sum a)$

$=(\sum a)(\sum a^2+2\sum ab-1)+6abc$

$=2(\sum a)(\sum ab)+6abc$

AM-GM :

*
$1=\sum a^ 2≥ 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$

\Rightarrow$ a^2b^2c^2 ≤ \dfrac{1}{27}$

\Rightarrow $6abc ≤ \dfrac{2}{\sqrt{3}} \ \ \ \ (1)$

*

$2(\sum a)(\sum ab)≤ 2\sum a $


$2\sum a ≤ 2\sqrt{3\sum a^2}=2\sqrt{3} \ \ \ \ (2)$

(1) + (2):

\Rightarrow $Max_P = \dfrac{8\sqrt{3}}{3}$

Dấu ''='' xảy ra \Leftrightarrow $a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

@thong7enghiaha said:Không nên lạm dụng qua nhiều kí hiệu tổng hoán vị($\sum$) vì đây là lớp 8 có thể bạn ấy không hiểu.