[Đại 8] CMR: nếu a+b+c=0 thì $a^3+b^3+c^3=3abc$

[ngocthuybin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: CMR: nếu a+b+c=0 thì $a^3+b^3+c^3=3abc $.
bài 2 :CMR :nếu a+b+c+d=0 thì $a^3+b^3+c^3+d^3 =3(c+d)(ab-cd)$
Xin cám ơn !
@c2nghiahoalgbg: Chú ý Latex+tiêu đề [Mo6n+lớp]+tiêu đề
Không đặt các tiêu đề phản ánh không đúng nội dung bài viết như: "Help me", "giúp em với", "cứu với", "hehe" v.v...hoặc các tiêu đề có biểu cảm (!!!, ???, @@@).

 

[eye_smile]

Bài 1:
Ta có:${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = {\left( {a + b} \right)^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} + {c^3} - 3abc = \left[ {{{\left( {a + b} \right)}^3} + {c^3}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right)$
$ = \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - \left( {a + b} \right)c + {c^2}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right) = 0$
$ \to {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc$
Bài 2: Ta có:$a + b + c + d = 0$
$ \to a + b = - \left( {c + d} \right)$
$ \to {\left( {a + b} \right)^3} = - {\left( {c + d} \right)^3}$
$ \leftrightarrow {a^3} + {b^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} = - {c^3} - {d^3} - 3{c^2}d - 3c{d^2}$
$ \leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3} = - 3{c^2}d - 3c{d^2} - 3{a^2}b - 3a{b^2}$
$ \leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3} = - 3cd\left( {c + d} \right) - 3ab\left( {a + b} \right)$
$ \leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3} = - 3cd\left( {c + d} \right) + 3ab\left( {c + d} \right)$
$ \leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3} = 3\left( {c + d} \right)\left( {ab - cd} \right)$

 

[nobeltheki21]

câu1

câu1
[TEX]a^3 + b^3 + c^3[/TEX] = (a+ b) ([TEX]a^2 + b^2 -ab[/TEX]) + [TEX]c^3[/TEX]
=(-c)[[TEX](a + b)^2[/TEX]- 3ab] + c^3 =-[TEX]c^3[/TEX] + 3abc + [TEX]c^3[/TEX]=3abc \Rightarrowdpcm

 

[nobeltheki21]

Câu 2

câu 2 tương tự em nhóm [TEX]a^3 + b^3[/TEX] & [TEX]c^3 + d^3[/TEX] thay bt trên vào như câu 1

 

[phuclinh9090]

Ta có:a+b+c=0
=>a+b=-c
=>(a+b)^3=(-c)^3
a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(-c)^3
=>a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3=0
=>a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)=0
=>a^3+b^3+c^3+3ab(-c)=0
=>a^3+b^3+c^3-3abc=0
=>a^3+b^3+c^3=3abc (dpcm)>-