[Đại 8] CM Bất đẳng thức

[tata216]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi ngươi` vô giải thử ne`:
CMR:với mọi số dương a, b,c có tổng bằng 3 thì

chú ý latex

 

[jet_nguyen]

ta có: [tex]\frac{a+1}{{b}^{2}+1}=a+1-\frac{(a+1){b}^{2}}{{b}^{2}+1}\geq a+1-\frac{(a+1){b}^{2}}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}[/tex]

tương tự với b và c rồi cộng lại

[tex]\frac{a+1}{{b}^{2}+1}+\frac{b+1}{{c}^{2}+1}+\frac{c+1}{{a}^{2}+1}\geq (a+1-\frac{ab+b}{2})+(b+1-\frac{bc+c}{2})+(c+1-\frac{ac+a}{2})=3+\frac{a+b+c-ab-ac-bc}{2}\geq 3[/tex]

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a=b=c=1