[Đại 8] chứng minh bất đẳng thức

[phongbn01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với a,b,c là 3 cạnh tam giác chứng minh
1,a^3+b^3+c^3+2ab<a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
2, (a+b+C)^2\leq9bc với a\leqb\leqc

 

[pe_lun_hp]

Bài 1:

$a^3+b^3+c^3+2abc< a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)$

$\Leftrightarrow a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b -a^3-b^3-c^3-2abc>0$

$\Leftrightarrow (b-a)(a^2-b^2)+c(a-b)^2+c^2(a+b-c)>0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2(-a-b)+c(a-b)^2+c^2(a+b-c)>0$

$\Leftrightarrow (a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)>0$ (luôn đúng )

 

[pe_lun_hp]

Bài 2:

Ta có :

$(a+b+c)^2 \leq (2b + c)^2$

Bài toán trở thành chứng minh :

$(2b + c)^2\leq9bc$

$\Leftrightarrow 4b^2 - 5bc + c^2 \leq 0$

$ \Leftrightarrow 4b(b-c) - c(b-c) \leq 0$

$\Leftrightarrow (4b-c)(b-c) \leq 0$

Tới đây em biện luận từng tích có đpcm