[Đại 8] Chia đa thức

[tiasangmangtenss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chia: $4x^5+2x^4+4x^3-x-1 : 2x^3+x-1$ Tìm GTNN của thương
2) C/m: Không tồn tại số tự nhiên n để giá trị biểu thức $n^6-n^4-2n^2+9$ chia hết giá trị của $n^4+n^2$
3)Phân tích: $3x^2+5x^2-14x+4$

 

[congtu_ho_nguyen]

3[TEX]x^3[/TEX] +5[TEX]x^2[/TEX] -14x +4
= (3[TEX]x^3[/TEX] -[TEX]x^2[/TEX]) +(6[TEX]x^2[/TEX] -2x) -(12x-4)
=(3x-1)([TEX]x^2[/TEX] -2x -4) = (3x-1)([TEX]x^2[/TEX] -2x +1 -5)
=(3x-1)(x-1-[TEX]sqrt5[/TEX])(x-1+[TEX]sqrt5[/TEX])

 

[kunkon_2901]

n^6-n^4-2n^2+9=(n^2-2)(n^4+n^2)+9
=>9 chia hết cho (n^4+n^2)
vì n^4+n^2 \geq0=> (n^4+n^2)=1;3;9
đến đây bạn tự xét trường hợp rồi chứng minh là được

 

[khai221050]

1) Chia: $4x^5+2x^4+4x^3-x-1 : 2x^3+x-1$ Tìm GTNN của thương
2) C/m: Không tồn tại số tự nhiên n để giá trị biểu thức $n^6-n^4-2n^2+9$ chia hết giá trị của $n^4+n^2$
3)Phân tích: $3x^2+5x^2-14x+4$

1. Chia đa thức ra bạn sẽ được thương là [TEX]2x^2+x+1[/TEX] va dư là [TEX]x^2-x[/TEX]
ta có [TEX]2x^2+x+1=(\sqrt{2}x)^2+2.\frac{1}{2\sqrt{2}}.\sqrt{2}x+\frac{1}{8}+\frac{7}{8}[/TEX]
[TEX]=(\sqrt{2}x+\frac{1}{2\sqrt{2}})^2+\frac{7}{8} \geq \frac{7}{8}[/TEX]
Vậy gtnn của thương là [TEX]\frac{7}{8}[/TEX] đạt được khi
[TEX](\sqrt{2}x+\frac{1}{2\sqrt{2}})^2=0 \Rightarrow \sqrt{2}x+\frac{1}{2\sqrt{2}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}[/TEX]
2. Chia đa thức đầu cho đa thức sau bạn sẽ ra thương là [TEX]n^2-2[/TEX] và dư 9, vì đa thức dư không phụ thuộc vào n nên với mọi n sẽ không làm ảnh hưởng tới số dư, dư sẽ luôn bằng 9