[Đại 8] Bất phương trình

[cuncon2395]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình có mấy con bất phương trình nè...mọi người cũng giải nhaz
a, [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 9[/TEX]
b, [TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq 1,5[/TEX]
c, [TEX]a^4+b^4+c^4+d^4 \geq 4abcd[/TEX]
d, [TEX]a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4} \geq a+b+c[/TEX]
e, [TEX]x^4-x+\frac{1}{2} \geq 0[/TEX]
f, [TEX](a^2+b^2)^2 \geq ab(a+b)^2[/TEX]

 

[rooney_cool]

mình có mấy con bất phương trình nè...mọi người cũng giải nhaz
a, [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 9[/TEX]
b, [TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq 1,5[/TEX]
c, [TEX]a^4+b^4+c^4+d^4 \geq 4abcd[/TEX]
d, [TEX]a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4} \geq a+b+c[/TEX]
e, [TEX]x^4-x+\frac{1}{2} \geq 0[/TEX]
f, [TEX](a^2+b^2)^2 \geq ab(a+b)^2[/TEX]

Câu a dễ nhất làm luôn
a) Nhân đa thức với đa thức ta được:

1 + [TEX]\frac{a}{b} + \frac{a}{c} + \frac{b}{a} + 1 + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} + 1[/TEX] \geq 1+2 + 2 +2 +1 +1 = 9 ( vì [TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 dễ dàng Cm cái này[/TEX]

 

[rooney_cool]

mình có mấy con bất phương trình nè...mọi người cũng giải nhaz
a, [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 9[/TEX]
b, [TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq 1,5[/TEX]
c, [TEX]a^4+b^4+c^4+d^4 \geq 4abcd[/TEX]
d, [TEX]a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4} \geq a+b+c[/TEX]
e, [TEX]x^4-x+\frac{1}{2} \geq 0[/TEX]
f, [TEX](a^2+b^2)^2 \geq ab(a+b)^2[/TEX]

Câu a dễ nhất làm luôn
a) Nhân đa thức với đa thức ta được:

1 + [TEX]\frac{a}{b} + \frac{a}{c} + \frac{b}{a} + 1 + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} + 1[/TEX] = \geq [TEX]1+1 + 1 +2 +2 +2 = 9 [/TEX] ( vì [TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2[/TEX] dễ dang Cm [TEX]\frac{a}{b}+ \frac{b}{a} \geq 2[/TEX]

 

[leminhhieu148]

Mình làm dc câu c):
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
[TEX]a^4+b^4\geq2a^2b^2[/TEX]
[TEX]c^4+d^4\geq2c^2d^2[/TEX]
----------------------------
Cộng 2 BĐT trên ta có :
[TEX]a^4+b^4+c^4+d^4\geq2a^2b^2+2d^2c^2\geq2.2.abcd[/TEX](đcpm)

 

[thanh0123]

từ câu a có [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c}[/TEX]

b) cộng mỗi phân thức với 1 có :

[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{a+c}) \geq (a+b+c). \frac{9}{2(a+b+c)} = \frac{9}{2} = 4,5[/TEX]
trừ đi 3 vào 2 vế là xong

d) xét hiệu : [TEX]a^2 + b^2 + c^2 + \frac{3}{4} - a - b - c = {(a-\frac{1}{2})^2 + (b-\frac{1}{2})^2 + (c-\frac{1}{2})^2 \geq 0[/TEX]
--> đpcm

đây là c/m bất đẳng thức chứ đâu phải giải bất phương trình mà cún nhớ cho điều kiện a,b,c >0 nhé

 

[thanh0123]

câu e nè

e) [TEX]x^4 - x - \frac{1}{2} = (x^2 - \frac{1}{2})^2 + (x - \frac{1}{2})^2[/TEX] \geq 0

nếu BĐT bằng 0 thì [TEX]x^2 = x = \frac{1}{2}[/TEX] cái này chắc chắn ko thể xảy ra
từ đó ta có BĐT > 0

 

[huynh_trung]

tui hok hiểu sao,đè hok biểu làm j` mà sao mọi người làm hay thế