[Đại 8] Bất đẳng thức

[manhnguyen0164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng $S=\dfrac{1}{2014+1}+\dfrac{1}{2014+2}+...+\dfrac{1}{3.2014+1}>1$

2. Cho x,y,z là các số nguyên thõa mãn: $(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z$. Chứng minh rằng: $x+y+z\vdots27$

 

[lp_qt]

thay $x=y+z$ vào, ta được:

$z.(y-z).(-y)=y+z$

• $y=z=0$ \Rightarrow $x=0$

• $y;z \ne 0$

vì $z;y \in \mathbb{Z}$

\Rightarrow $(y+z)\vdots z$ \Rightarrow $y\vdots z$

\Rightarrow $(y+z)\vdots y$ \Rightarrow $z\vdots y$

\Rightarrow $z=y$

\Rightarrow $z=y=0 (l)$

hình như đề có vấn đề ở cả 2 bài

 

[manhnguyen0164]

thay $x=y+z$ vào, ta được:

$z.(y-z).(-y)=y+z$

• $y=z=0$ \Rightarrow $x=0$

• $y;z \ne 0$

vì $z;y \in \mathbb{Z}$

\Rightarrow $(y+z)\vdots z$ \Rightarrow $y\vdots z$

\Rightarrow $(y+z)\vdots y$ \Rightarrow $z\vdots y$

\Rightarrow $z=y$

\Rightarrow $z=y=0 (l)$

hình như đề có vấn đề ở cả 2 bài

Gõ lộn đề bài 1, giải lại cái

Còn bài 2 không hiểu đề nên mới post lên đây -_- nhưng đề cho đúng là như vậy.

 

[quynhphamdq]

gọi m, n, p lần lượt là số dư khi chia x, y, z cho 3 (m,n,p nhận các giá trị từ 0,1,2)

Nếu m, n, p đôi một khác nhau (tức không có 2 số nào bằng nhau)
=> (x-y)(y-z)(z-x) không chia hết cho 3 => x+y+z không chia hết cho 3
mặt khác: m,n,p chỉ có thể nhận 3 giá trị là (0,1,2) nên có m+n+p = 0+1+2 = 3
=> x+y+z chia hết cho 3 mâu thuẩn với ở trên

Vậy m,n,p phải có ít nhất 2 số bằng nhau, chẳng hạn m = n => x-y chia hết cho 3
=> x+y+z = (x-y)(y-z)(z-x) chia hết cho 3
mà số dư của x+y+z khi chia cho 3 bằng số dư m+n+p khi chia cho 3
vậy từ x+y+z chia hết cho 3 ta có: m+n+p chia hết cho 3
+ nếu m = n = 0 => m+n+p = p chia hết cho 3 => p = 0 (vì p ko thể là 1, 2)
+ nếu m = n = 1 => m+n+p = 2+p chia hết cho 3 => p = 1 (p ko thể là 0, 2)
+ nếu m = n = 2 => m+n+p = 4+p chia hết cho 3 => p = 2 (p ko thể là 0,1)

=>ta luôn có m = n = p => (x-y); (y-z); (z-x) đều chia hết cho 3
=> x+y+z = (x-y)(y-z)(z-x) chia hết cho 27

 

[quynhphamdq]

1. Chứng minh rằng $S=\dfrac{1}{2014+1}+\dfrac{1}{2014+2}+...+\dfrac{1}{3.2014+1}>1$

BÀi 1 hơi khó hiểu, hình như thiếu ...
mình nghĩ đề đầy đủ là :
[TEX]S=\frac{1}{2014+1}+\frac{1}{2014+2}+...+\frac{1}{2014+ 2014}+\frac{1}{2.2014+1}+...+\frac{1}{2.2014+2014}+\frac{1}{3.2014+1}>1[/TEX]
Đúng ko???

 

[manhnguyen0164]

BÀi 1 hơi khó hiểu, hình như thiếu ...
mình nghĩ đề đầy đủ là :
[TEX]S=\frac{1}{2014+1}+\frac{1}{2014+2}+...+\frac{1}{2014+ 2014}+\frac{1}{2.2014+1}+...+\frac{1}{2.2014+2014}+\frac{1}{3.2014+1}>1[/TEX]
Đúng ko???

Mình nhận được cái đề nguyên như vậy. Mọi người chém thoải mái :v Miễn sao đúng là được =))