[đại 8]Bài toán của dân pro (có lời giải)

[brandnewworld]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với:
1/a+1/b+1/c=0
Tính giá trị biểu thức sau:
A=ab/c^2+bc/a^2+ca/b^2=?

 

[hoanglethanh]

Đặt 1/a+1/b+1/c=0
\Rightarrow (1/a)^3+(1/b)^3+(1/c)^3=3(1/a*1/b*1/c) (1)
P=ab/c^2+bc/a^2+ca/b^2=abc(1/a^3+1/c^3+1/b^3) (2)
Thay (1) vào (2)
\Rightarrow P=3abc/abc=3
Đúng chưa

 

[brandnewworld]

Chắc bạn giải S rồi tôi giải thế này (hơi dài):
1/a+1/b+1/c=(bc+ca+ab)/abc=0 suy ra ab+bc+ca=0 suy ra bc=-(ab+ca)=-a(b+c)
Ta có: A=ab/c^2+bc/a^2+ca/b^2
=(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)/a^2b^2c^2
Đặt B=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
=a^3(b+c)(b^2-bc+c^2)+(bc)^2
=(b+c)(a^3b^2-a^3bc+a^3c^2-a^3b^2-2a^3bc-a^3c^2)
=-bc/a(-3a^3bc)
=3a^2b^2c^2
Thay B vào A ta có:
A=B/(a^2b^2c^2)
=(3a^2b^2c^2)/(a^2b^2c^2)=3

 

[hoanglethanh]

Bài này bạn giải như mình là được đấy, bạn áp dụng công thức nếu a+b+c=0 suy ra a^3+b^3+c^3=3abc

 

[brandnewworld]

Điều này thì ai cũng biết mà:
a+b+c=0\Leftrightarrowa^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0