[đại 8]ai giải giúp với nhé

[meohalan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= x^2 + y^2
Biết rằng x và y có mối liên hệ như sau:
5x^2 + 8xy +5y^2 = 36
:khi (195)::khi (24)::khi (2):/

 

[brandnewworld]

Nếu bài ko có quan hệ giữa x và y thì GTNN của A=0 khi và chỉ khi x=0 và y=0
5(x^2+y^2+2xy)-2xy=36
Suy ra 5(x+y)^2-36=2xy
(5x+5y+6)(5x+5y-6)=2xy

 

[160795]

Vì giả thiết cho rằng các mối liên hệ của x và y nên ta có như sau :
5(x^2-2xy+y^2)-2xy = 36
5(x-y)^2-2xy=36
Ta chuyển vế Ta có :
5(x-y)^2-36=2xy
5(x-y)^2- (6)^2=2xy
5(x-y-6)*5(x-y+6)=2xy
(5x-5y-30)*(5x-5y+30)=2xy
Vậy bài này không có GTNN hoặc GTLN nhưng nếu bài bày không có mối quan hệ thì A=0

 

[brandnewworld]

Vì giả thiết cho rằng các mối liên hệ của x và y nên ta có như sau :
5(x^2-2xy+y^2)-2xy = 36
5(x-y)^2-2xy=36
Ta chuyển vế Ta có :
5(x-y)^2-36=2xy
5(x-y)^2- (6)^2=2xy
5(x-y-6)*5(x-y+6)=2xy
(5x-5y-30)*(5x-5y+30)=2xy
Vậy bài này không có GTNN hoặc GTLN nhưng nếu bài bày không có mối quan hệ thì A=0

Bạn gải sai rồi, ở hàng đầu tiên và thứ 2 vì
[TEX] 5x^2 + 8xy +5y^2 = 36 [/TEX]
[TEX] = 5(x^2 + 2xy + y^2) - 2xy = 36 [/TEX]
như vậy mới đúng!!!

 

[hoanglethanh]

Giải như thế này nè
có 5([tex]x^2+y^2[/tex])=36-8xy
theo cauchy nên xy\leq [tex]\frac{x^2+y^2}{2}[/tex]
8xy\leq 4([tex]x^2+y^2[/tex])
vậy 5([tex]x^2+y^2[/tex])=36-8xy\geq 36-4([tex]x^2+y^2[/tex])
9([tex]x^2+y^2[/tex]\geq 36
[tex]x^2+y^2[/tex]\geq4 khi x=y= [tex]\sqrt[2]{2}[/tex]

 

[brandnewworld]

Giải như thế này nè
có 5([tex]x^2+y^2[/tex])=36-8xy
theo cauchy nên xy\leq [tex]\frac{x^2+y^2}{2}[/tex]
8xy\leq 4([tex]x^2+y^2[/tex])
vậy 5([tex]x^2+y^2[/tex])=36-8xy\geq 36-4([tex]x^2+y^2[/tex])
9([tex]x^2+y^2[/tex]\geq 36
[tex]x^2+y^2[/tex]\geq4 khi x=y= [tex]\sqrt[2]{2}[/tex]

Tại sao [tex]x^2+y^2=4 \Leftrightarrow x=y=\sqrt[2]{2}[/tex]
Chỉ khi nào [tex]x^2+y^2=0 \Leftrightarrow x=y=0[/tex]

 

[brandnewworld]

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= x^2 + y^2
Biết rằng x và y có mối liên hệ như sau:
5x^2 + 8xy +5y^2 = 36
:khi (195)::khi (24)::khi (2):/

Này đề bài có ghi lộn hay không vậy. Làm gì có phương trình nào vừa có Min vừa có Max. Nếu có thì thử đưa VD xem.

 

[kachia_17]

Tại sao [tex]x^2+y^2=4 \Leftrightarrow x=y=\sqrt[2]{2}[/tex]
Chỉ khi nào [tex]x^2+y^2=0 \Leftrightarrow x=y=0[/tex]

Do kết hợp với cả điều kiện xảy ra dấu bằng của bất đẳng thức cauchy nữa bạn ạ [TEX]\blue a^2+b^2 \geq 2ab [/TEX]
đẳng thức xảy ra khi a=b