Toán 8 Đại 8 _ Tìm GTLN, GTNN của phân thức, Phân tích đa thức thành nhân tử

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm GTLN của B=[tex]\frac{5}{x^{2}+6x-1}[/tex]
2, Tìm GTLN của C=[tex]\frac{x^{2}+3x-1}{x^{2}+2x+1}[/tex]
3, Tìm GTNN và GTLN của D = [tex]\frac{4x+3}{x^{2}+1}[/tex]
4, Phân tích đa thức thành nhân tử
a, [tex]x^{4}+8y^{4}+8xy^{3}+x^{3}y[/tex]
b, [tex](xy-4)^{2}-4(x-y)^{2}[/tex]

 

[Nguyễn Thành Trương]

Bài 4:
a) x^4 + 8y^4 + 8xy^3 + x^3y
= x(x^3 + 8y^3) + y(8y^3 + x^3)
= (x^3 + 8y^3)(x + y)
= (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)(x + y)
b) (xy - 4)^2 - 4(x - y)^2
= [xy - 4 - 2(x - y)][xy - 4 + 2(x - y)]
= (xy - 4 - 2x + 2y)(xy - 4 + 2x - 2y)
= [x(y - 2) + 2(y - 2)][x(y + 2) - 2(2 + y)]
= (y - 2)(x + 2)(y + 2)(x - 2)

 

[01655760117]

1, Tìm GTLN của B=[tex]\frac{5}{x^{2}+6x-1}[/tex]
2, Tìm GTLN của C=[tex]\frac{x^{2}+3x-1}{x^{2}+2x+1}[/tex]
3, Tìm GTNN và GTLN của D = [tex]\frac{4x+3}{x^{2}+1}[/tex]
4, Phân tích đa thức thành nhân tử
a, [tex]x^{4}+8y^{4}+8xy^{3}+x^{3}y[/tex]
b, [tex](xy-4)^{2}-4(x-y)^{2}[/tex]

1, có: x^2+6x-1=x^2+6x+9-10=(x-3)^2-10 >=-10
=> B<= -1/2
dấu "=" xảy ra khi x=3
vậy....
2, [tex]C=\frac{x^{2}+3x-1}{x^{2}+2x+1}\\\\ =\frac{x^{2}+2x+1+x-1-1}{x^{2}+2x+1}\\\\ =1+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x+1)^2}\\\\ đặt \frac{1}{x+1}=a\\\\ => C=1+a-a^2=-(a^2-a+\frac{1}{4})+\frac{5}{4}\\\\ dấu "=" xảy ra khi a=\frac{1}{2}\\\\ => x+1=2 <=> x=-1[/tex]
vậy....
3,
[tex]D=\frac{4x+3}{x^{2}+1}\\\\ =\frac{x^2+4x+4-(x^2+1)}{x^{2}+1}\\\\ =\frac{(x+2)^2}{x^{2}+1}-1>=-1\\\\ dấu "=" xảy ra khi x=-2[/tex]
vậy....
[tex]D=\frac{4x+3}{x^{2}+1}\\\\ =\frac{-4x^2+4x-1+4x^2+4}{x^{2}+1}\\\\ =\frac{-(2x-1)^2}{x^{2}+1}+4<=4\\\\ dấu "=" xảy ra khi x=\frac{1}{2}\\\\ vậy...[/tex]