Toán Đại 7

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C/m [tex]\frac{1}{3}[/tex]+[tex]\frac{1}{3^{2}}[/tex]+[tex]\frac{1}{3^{3}}[/tex]+...+[tex]\frac{1}{3^{99}}[/tex] <[tex]\frac{1}{2}[/tex]

 

[Blue Plus]

C/m 1[tex]\frac{}{}[/tex]3[tex]^{}[/tex]3+1[tex]\frac{}{}[/tex]3[tex]^{}[/tex]2+1[tex]\frac{}{}[/tex]3[tex]^{}[/tex]3+...+1[tex]\frac{}{}[/tex]3[tex]^{99}[/tex] <1[tex]\frac{1}{2}[/tex]

Đặt
$ D = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + ... + \frac{1}{3^{99}} \\ 3D = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + ... + \frac{1}{3^{98}} \\ 3D - D = \left ( 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + ... + \frac{1}{3^{98}} \right ) - \left ( \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + ... + \frac{1}{3^{99}} \right ) \\ 2D = 1 - \frac{1}{3^{99}} < 1 \\ \Rightarrow D < \frac{1}{2} $

 

[Uyên_1509]

Đặt
$ D = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + ... + \frac{1}{3^{99}} \\ 3D = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + ... + \frac{1}{3^{98}} \\ 3D - D = \left ( 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + ... + \frac{1}{3^{98}} \right ) - \left ( \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + ... + \frac{1}{3^{99}} \right ) \\ 2D = 1 - \frac{1}{3^{99}}} < 1 \\ \Rightarrow D < \frac{1}{2} $

<[tex]\frac{1}{2}[/tex] nha

 

[Blue Plus]

<[tex]\frac{1}{2}[/tex] nha

rồi nha bạn