Đại 7 nâng cao

[lisel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm GTLN
A = (x - 5)(1 - x)
B = (3 - x)(x + 2) + 5

Bài 2: Tìm x, y thuộc Z
3x + 5y = 21
$x^2 - 2y^2 = 5$

Bài 3: Tính giá trị biểu thức
A = $\frac{6a - 10}{2a + b} - \frac{8b + 10}{a + 3b}$ Với a - b = 5

Bài 4: Tìm x, y biết
$4x^2 + 9y^2 - 4x - 6y + 2 = 0$

Bài 5: Cho biết $x_1; x_2;...; x_7$ thuộc N và $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 = 100$ Trong đó $x_1; x_2;...; x_7$ khác nhau đôi một. Chứng tỏ rằng tìm được 3 số trong 7 số trên có tổng \geq 50.

Mong mọi người giải giúp mình nhé! Xin cảm ơn ạ!​

 

[duc_2605]

HĐT: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$
$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$
Có thể chứng minh bằng cách khai triển.
Bài 1: Tìm GTLN
A = (x - 5)(1 - x)
$= x - x^2 - 5 + 5x = -x^2 + 6x - 9 + 4 = -(x^2 - 6x + 9) + 4 = -(x - 3)^2 + 4$
Do $(x-3)^2 $ \geq 0 \forall x \Rightarrow $-(x-3)^2$ \leq 0 \forall x
\Rightarrow Max A = 0 + 4 = 4 đạt tại x - 3 = 0 hay x = 3
B = (3 - x)(x + 2) + 5
Giải tương tự cho Max B = 6,25 đạt tại x = 0,25

 

[thangvegeta1604]

3) a-b=5\Rightarrow a=b+5.
Thay kết quả trên vào biểu thức:
$A=\dfrac{6(b+5)-10}{2(b+5)+b}-\dfrac{8b+10}{b+5+3b}$
$=\dfrac{6b+20}{3b+10}-\dfrac{8b+10}{4b+5}$
$=\dfrac{2(3b+10)}{3b+10}-\dfrac{2(4b+5)}{4b+5}$
$=2-2=0$.