[Đại 7] Nâng cao! Làm gấp!

[boukenblue]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) So sánh:
a) -0,375 và [TEX]\frac{-3}{8}[/TEX]
b)[TEX]\frac{34}{-4}[/TEX] và 8,6
c)[TEX]\frac{-11}{33}[/TEX] và [TEX]\frac{25}{-76}[/TEX]
d)[TEX]\frac{2002}{2003}[/TEX] và [TEX]\frac{14}{15}[/TEX]
e)[TEX]\frac{-33}{37}[/TEX] và [TEX]\frac{-34}{35}[/TEX]
2)a)Cho 1<x>0. Chứng minh [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] < [TEX]\frac{a+n}{b+n}[/TEX] với n>0
b) \frac{a}{b} >1.Chứng minh \frac{a}{b} > [TEX]\frac{a+n}{b+n}[/TEX] (n>0)
3) Cho [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] > [TEX]\frac{c}{d}[/TEX] ( b>0;d>0). Chứng minh [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] < [TEX]\frac{a+c}{b+d}[/TEX] < [TEX]\frac{c}{d}[/TEX]

 

[demon311]

1)
d) Tìm phần bù với 1 (xét hiệu của 1 với số đó, số có phần bù lớn hơn thì bé hơn)
e) Sử dụng phân số trung gian: $-\dfrac{33}{35}$ hoặc $-\dfrac{34}{37}$
2) a) Đề kiểu gì thế bạn?
b) Ta có:
$\dfrac{a}{b}-\dfrac{a+n}{b+n}$
$\dfrac{ab+an-ab-bn}{b(b+n)}$
$\dfrac{(a-b)n}{b(b+n)}$
Vì $\dfrac{a}{b} > 1$ nên $a>b$
$\dfrac{(a-b)n}{b(b+n)}>0$
=> $\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}$
c)Đề có vấn đề: $\dfrac{a}{b}>\dfrac{c}{d}$ là giả thiết mà kết luận thì ngược lại

 

[quangmath123]

do a/b>1 nên a>b vì chỉ có a>b mới lớn hơn 1 nên suy ra a.n>b.n ta có
a.n+b.a>b.a+n.b Suy ra a.(n+b)>b.(n+a) nên a/b>a+n/n+n
mình thấy cái đề này hơi vô lí

 

[quangmath123]

tương tự câu tiếp theo ta có
do a/b>c/d nên a.d>b.c
xét d.a+b.a>c.b+b.a nên từ đó suy ra a/b<a+b/c+d
tương tự ta xét cái tiếp theo cũng như thế nên bạn tự làm mih hướng dẫn như thế này thôi

 

[boukenblue]

1)
d) Tìm phần bù với 1 (xét hiệu của 1 với số đó, số có phần bù lớn hơn thì bé hơn)
e) Sử dụng phân số trung gian: $-\dfrac{33}{35}$ hoặc $-\dfrac{34}{37}$
2) a) Đề kiểu gì thế bạn?
b) Ta có:
$\dfrac{a}{b}-\dfrac{a+n}{b+n}$
$\dfrac{ab+an-ab-bn}{b(b+n)}$
$\dfrac{(a-b)n}{b(b+n)}$
Vì $\dfrac{a}{b} > 0$ nên $a>b$
$\dfrac{(a-b)n}{b(b+n)}>0$
=> $\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}$
c)Đề có vấn đề: $\dfrac{a}{b}>\dfrac{c}{d}$ là giả thiết mà kết luận thì ngược lại

Là [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] < [TEX]\frac{c}{d}[/TEX] đấy bạn à! Mình viết nhầm!

 

[thieukhang61]

3) Cho [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] < [TEX]\frac{c}{d}[/TEX] ( b>0;d>0). Chứng minh [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] < [TEX]\frac{a+c}{b+d}[/TEX] < [TEX]\frac{c}{d}[/TEX]

Giải:
[TEX]\frac{a}{b}<\frac{c}{d}[/TEX]\Rightarrowad<bc (* )
Đầu tiên ta so sánh [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] với [TEX]\frac{a+c}{b+d}[/TEX]
Thực hiện quy đồng mẫu số:
[TEX]\frac{a}{b}=\frac{a(b+d)}{b(b+d)}=\frac{ab+ad}{b(b+d)}[/TEX]
[TEX]\frac{a+c}{b+d}=\frac{b(a+c)}{b(b+d)}=\frac{ab+bc}{b(b+d)}[/TEX]
Từ (* )\Rightarrowab+ad<ab+bc\Rightarrow[TEX]\frac{ab+ad}{b(b+d)}<\frac{ab+bc}{b(b+d)}[/TEX] hay [TEX]\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}[/TEX] (1)
Tiếp tục thực hiện quy đồng mẫu số:
[TEX]\frac{c}{d}=\frac{c(b+d)}{d(b+d)}=\frac{bc+cd}{d(b+d)}[/TEX]
[TEX]\frac{a+c}{b+d}=\frac{d(a+c)}{d(b+d)}=\frac{ad+dc}{d(b+d)}[/TEX]
Từ (* )\Rightarrowbc+cd>ad+dc\Rightarrow[TEX]\frac{bc+cd}{d(b+d)}<\frac{ad+dc}{d(b+d)}[/TEX] hay [TEX]\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra [TEX]\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}[/TEX]

 

[thcsleloi.7a4]

Tớ lấy lại đc nick rùi nè he he