Gọi (C): [tex]y=\frac{2x^2+x}{x+1}[/tex]
Và [tex](\Delta): y=kx+2-k[/tex]
[tex](C)[/tex] cắt [tex]\Delta[/tex]
Pthđgđ:
[tex]\frac{2x^2+x}{x+1}=kx+2-k[/tex]
[tex]<=>2x^2+x=(x+1)(kx+2-k) (DK: x \neq -1)[/tex] (
[tex]<=>g(x)=(k-2)x^2+x-k+2=0[/tex]
Do [tex](C)[/tex] có tiệm cận đứng [tex]x=-1[/tex] nên [tex](\Delta)[/tex] cắt [tex](C)[/tex] tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của đồ thị [tex](C)[/tex]
[tex]<=>\left\{ k-2 \neq 0 \\ (k-2)g(-1)<0 \\ g(-1) \neq 0 } [/tex]
[tex]<=>\left\{ k \neq 2 \\ -k+2<0 \\ -1 \neq 0 (luon dung)[/tex]
[tex]<=>k>2[/tex]
Vậy giá trị cần tìm là [tex]k>2[/tex]
Khi thi đại học các em đừng có dại mà sử dụng định đảo của tam thức bậc hai
Ta không cần sử dụng nó mà vẫn giải quyết được :
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
[TEX](k - 2){x^2} + x + 2 - k = 0[/TEX] (1) chú ý x khác -1
Đặt t= x+1.ta được phương trình :
[TEX](k - 2){(t - 1)^2} + (t - 1) + 2 - k = 0[/TEX] ( 2) với t khác 0
[TEX]\Leftrightarrow (k - 2){t^2} + (5 - 2k)t + 4 = 0[/TEX]
Lập luận :
Dường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm nằm ở 2 nhánh đồ thị
khi và chỉ khi ( 1) có 2 nghiệm phân biệt và x1 < -1 < x2
Khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm phân biệt và t1 < 0 < t2
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}
k - 2 \ne 0 \\
P = {t_1}.{t_2} < 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow k < 2[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
+x)/ (x+1)