[Đại 12]chứng minh bất đẳng thức

[bamboo98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đây là một câu trong bài kiểm tra hôm nay của mình nhưng mình nghĩ mãi vẫn không giải được. nếu ai có cách giúp mình với, quả thật mình rất rất cần lời giải của bài này, mong mọi người giúp với.

cho a,b,c dương
a +b+c =3

CMR [TEX] \frac{a}{ 1+b^2} + \frac{b}{ 1+ c^2} +\frac{ c}{ 1+ a^2} \geq 3/2[/TEX]

 

[shyhaeky_1111]

đây là một câu trong bài kiểm tra hôm nay của mình nhưng mình nghĩ mãi vẫn không giải được. nếu ai có cách giúp mình với, quả thật mình rất rất cần lời giải của bài này, mong mọi người giúp với.

cho a,b,c dương
a +b+c =3

CMR [TEX] \frac{a}{ 1+b^2} + \frac{b}{ 1+ c^2} +\frac{ c}{ 1+ a^2} \geq 3/2[/TEX]

[TEX]\frac{a}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}[/TEX]
Tương tự ta có:
[TEX] \frac{a}{ 1+b^2} + \frac{b}{ 1+ c^2} +\frac{ c}{ 1+ a^2} \geq a+b+c -\frac{ab+bc+ca}{2} \geq \frac 32[/TEX]
Vì [TEX]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca \Leftrightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca) \Leftrightarrow ab+bc+ca \leq 3[/TEX]
Em năm nay mới lên lớp 9 nên có jì sai sót mong các anh/chị chỉ giáo