[Đại 12]chứng minh bất đẳng thức

[bamboo98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c dương

CMR
1/( 1+ 2ab) + 1/( 1+ 2ac) + 1/( 1+ 2bc) +4( a+b+ C)/ 9 \geq 7/3

làm ơn giải giùm mình nhé! thanks

 

[niemtin_267193]

cho a,b,c dương

CMR
1/( 1+ 2ab) + 1/( 1+ 2ac) + 1/( 1+ 2bc) +4( a+b+ C)/ 9 \geq 7/3

làm ơn giải giùm mình nhé! thanks

thế này ah?:
[TEX]\frac{1}{1+2ab}+\frac{1}{1+2ac}+\frac{1}{1+2bc}+ \frac{4(a+b+c)}{9}\geq\frac{7}{3}[/TEX]

 

[bamboo98]

thế này ah?:
[TEX]\frac{1}{1+2ab}+\frac{1}{1+2ac}+\frac{1}{1+2bc}+ \frac{4(a+b+c)}{9}\geq\frac{7}{3}[/TEX]

đúng rồi đó, lúc nấy mình viết thế kia cho nó nhanh. bài này đứa bạn mình nó lấy trong quyển câu lạc bộ toán học gì đó, nó nhờ mình giải hộ nhưng cách mình làm mình thấy sao đó nên lên đây nhờ mọi người giải hộ mà.

 

[vodichhocmai]

thế này ah?:
[TEX]\frac{1}{1+2ab}+\frac{1}{1+2ac}+\frac{1}{1+2bc}+ \frac{4(a+b+c)}{9}\geq\frac{7}{3}[/TEX]

[tex]\tex{if a,b,c>0 we have: }\ \ \left{(a+b+c)^2\ge 3(ab+bc+ca)\\ \sum_{cyclic}\frac{1}{1+2ab}\ge \frac{9}{3+2(ab+bc+ca)} [/tex]

[TEX]\Rightarrow VT\ge\frac{9}{3+\frac{2}{3}x^2}+\frac{4x}{9}\ \ \ \ \ \ x=a+b+c>0 [/TEX]

[TEX]\tex{ xet ham so va tinh dao ham :} f(x)= \frac{9}{3+\frac{2}{3}x^2}+\frac{4x}{9}\ \ \ \ x> 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \min_{x>0}f(x)=f(3)=\frac{7}{3}[/TEX]

[TEX]Done!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!![/TEX]

 

[bamboo98]

[TEX]\Rightarrow VT\ge\frac{9}{3+\frac{2}{3}x^2}+\frac{4x}{9}\ \ \ \ \ \ x=a+b+c>0 [/TEX]

[TEX]\tex{ xet ham so va tinh dao ham :} f(x)= \frac{9}{3+\frac{2}{3}x^2}+\frac{4x}{9}\ \ \ \ x> 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \min_{x>0}f(x)=f(3)=\frac{7}{3}[/TEX]

[TEX]Done!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!![/TEX]

mình cũng làm đến đó mà, cái mình cần là tìm giá trị của f min
bạn làm tiếp được không?

 

[vodichhocmai]

mình cũng làm đến đó mà, cái mình cần là tìm giá trị của f min
bạn làm tiếp được không?

Nếu chưa học khảo sát thì dùng cách nầy .

Ta cần chứng minh .

[TEX] f(x)= \frac{9}{3+\frac{2}{3}x^2}+\frac{4x}{9}\ge \frac{7}{3}\ \ \ \ x> 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-3)^2(................>0)\ge 0[/TEX]

[TEX]Done!![/TEX]

 

[bamboo98]

Nếu chưa học khảo sát thì dùng cách nầy .

Ta cần chứng minh .

[TEX] f(x)= \frac{9}{3+\frac{2}{3}x^2}+\frac{4x}{9}\ge \frac{7}{3}\ \ \ \ x> 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-3)^2(................>0)\ge 0[/TEX]

[TEX]Done!![/TEX]

bạn làm đúng cách mình làm đó , mình học khảo sát rồi, nhưng nếu khảo sát cái hàm số này sẽ phức tạp lắm , bạn nghĩ cách giúp mình với!