[Đại 11] Phương trình lượng giác

[konghiduocten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải PT lượng giác sau:
a) $cos x- sinx+3sin2x-1=0$

b) $2(cosx+sinx)+3sin2x-2=0$

c) $cos^{2}x+\frac{1}{cos^{x}}=2(cosx-\frac{1}{cosx})+1$

d) $cosx+\frac{1}{cosx}=sinx+\frac{1}{sinx}$

Làm mãi mà ko được, bạn nào biết thì giải chi tiết hộ mình với. Tks

 

[kudoshizuka]

a.cos x- sinx+3sin2x-1=0
<=> (cos x- sinx) + 6sinxcosx -1 =0
Đặt cos x- sinx = t
ĐK √2 \leq t\leq -√2
=> t^2 = (cos x- sinx)^2 => sinxcosx =(t^2-1)/2
PT trở thành :3 t^2 +t - 4 =0
\Rightarrow t=1 hoặc t = -4/3 (loại)
\Rightarrow cos x- sinx =1 => giải pt này ra là xong

Câu b làm tương tự

 

[konghiduocten]

a.cos x- sinx+3sin2x-1=0
<=> (cos x- sinx) + 6sinxcosx -1 =0
Đặt cos x- sinx = t
ĐK √2 \leq t\leq -√2
=> t^2 = (cos x- sinx)^2 => sinxcosx =(t^2-1)/2
PT trở thành :3 t^2 +t - 4 =0
\Rightarrow t=1 hoặc t = -4/3 (loại)
\Rightarrow cos x- sinx =1 => giải pt này ra là xong

Câu b làm tương tự

Làm sao bạn có thể nghĩ đến phương án đặt $cosx-sinx=t$ rồi biến đổi được $sinxcosx=
\frac{t^{2}-1}{2}$ được. Chỉ mình với

 

[kudoshizuka]

c) cos^2(x) +1/cosx = 2(cosx - 1/cosx) +1
Đk : cosx ≠ 0
pt\Leftrightarrow cos^3(x) - 2cos^2(x) - cosx +3 =0
\Rightarrow cosx giải pt bậc 3 => x=.......
d) cosx + 1/cosx = sinx+ 1/sinx
ĐK: sin2x ≠ 0
pt \Leftrightarrow cos^2(x)sinx +sinx - sin^2(x)cosx - cosx =0
\Leftrightarrow sinxcosx ( cosx - sinx)- ( cosx - sinx) =0
\Leftrightarrow ( cosx - sinx)( sinxcosx -1 )=0
\Rightarrow ( cosx - sinx) =0 => x=....
hoặc ( sinxcosx -1 )=0 => vô ngiệm

 

[konghiduocten]

Câu c sai đề rồi bạn ơi......................................

 

[kudoshizuka]

Làm sao bạn có thể nghĩ đến phương án đặt $cosx-sinx=t$ rồi biến đổi được $sinxcosx=
\frac{t^{2}-1}{2}$ được. Chỉ mình với

Đó là phương trình đối xứng với sin và cos mà ........
khi gặp pt mà có thể chuyển đổi về dạng a(sinx +- cos) + bsinxcosx= c thì hãy cứ đặt ẩn t =(sinx +- cos) ......sau đó bình phương lên => sinxcosx =....
Mà bạn học lớp 11 hả???