[Đại 11] Dãy số

[konghiduocten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Tìm số hạng tổng quát của:
a) $\left\{\begin{matrix}
u_{1}=1;u_{2}=2 & & \\ u_{n+2}+u_{n}=2u_{n+1}+4
& &
\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}
u_{1}=5; u_{2}=49 & & \\ u_{n+1}-6u_{n}-7u_{n-1}=12
& &
\end{matrix}\right.$ $(n\geq 2)$

 

[eye_smile]

Bài 1:

a)

Đặt $v_n=u_{n+1}-u_n$

\Rightarrow $v_1=u_2-u_1=2-1=1$

Ta có: $u_{n+2}-u_{n+1}=u_{n+1}-u_n+4$

\Leftrightarrow $v_{n+1}=v_n+4$

\Rightarrow $v_n=v_1+(n-1).4=1+4n-4=4n-3$

\Rightarrow $v_n=4n-3$

\Rightarrow $u_{n+1}-u_n=4n-3$

\Leftrightarrow $u_{n+1}=u_n+4n-3$

Đây là dạng cơ bản rồi bạn nhé

 

[eye_smile]

b,Ta có:

$u_{n+1}+u_n=7u_n+7u_{n-1}+12=7(u_n+u_{n-1})+12$

$=7^{2}(u_{n-1}+u_{n-2})+12$

$=....=7^{n-1}(u_2+u_1)+12=7^{n-1}.54+12$

\Rightarrow $u_{n+1}=u_n-54.7^{n-1}-12$

Đến đây cũng thành dạng cơ bản rồi bạn nhé