[Đại 11] Dãy số

[huynhbachkhoa23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 16 SGK trang 109:

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi:
$$ \begin{cases}
u_1=1 \\
u_{n+1}=u_{n}+(n+1).2^{n}\\
\end{cases} $$ với mọi $n \ge 1$

Chứng minh $u_n=1+(n-1).2^{n}$

Giúp em giải bài này bằng phương pháp hàm lặp. :-SS (lặp mãi chả ra =)) )

Thanks!

 

[noinhobinhyen_nb]

Bài 16 SGK trang 109:

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi:
$$ \begin{cases}
u_1=1 \\
u_{n+1}=u_{n}+(n+1).2^{n}\\
\end{cases} $$ với mọi $n \ge 1$

Chứng minh $u_n=1+(n-1).2^{n}$

Giúp em giải bài này bằng phương pháp hàm lặp. :-SS (lặp mãi chả ra =)) )

Thanks!

$U_1 = 1$
$U_2 = U_1+2.2^1$
$U_3 = U_2 + 3.2^2$
$U_4 = U_3 + 4.2^3$
...
$U_n=U_{n-1}+n.2^{n-1}$

cộng hết lại rồi triệt tiêu đi ta đc

$U_n=1+2.2^1+3.2^2+4.2^3+...+n.2^{n-1}$

rút gọn nốt thì dễ rồi