[Đại 11] Bài tập hệ thức lượng trong tam giác

[coolguy_coolkid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh tam giác ABC đều khi:
[TEX]\frac{1}{CosA}+\frac{1}{CosB}+\frac{1}{CosC}=\frac{1}{Sin\frac{A}{2}}+\frac{1}{Sin\frac{B}{2}}+\frac{1}{Sin\frac{C}{2}}[/TEX]
Bài 2:Nhận dạng tam giác:
[TEX]\sqrt{SinA}+\sqrt{SinB}+\sqrt{SinC} = \sqrt{Cos\frac{A}{2}}+ \sqrt{Cos\frac{B}{2}}+ \sqrt{Cos\frac{C}{2}}[/TEX]
Bài 3:Tìm GTLN của:
P=3CosA+2CosB+2CosC
Bài 4: Nhận dạng tam giác:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} SinA + SinB \geq 2SinC \\ CosA + CosB \geq 2CosC \end{array} \right.[/tex]

 

[rinnegan_97]

bài 1:

[TEX] \frac{1}{cosA} + \frac{1}{cosB}\geq \frac{2}{ \sqrt{cosAcosB}} [/TEX] Ta có:

cosAcosB = [TEX]\frac{1}{2}(cos(A+B) + cos(A-B))\leq\frac{1}{2}(cos(A+B) +1)=\frac{1}{2}(1- cosC) = \frac{1}{2}. 2sin^2(\frac{C}{2})=sin^2(\frac{C}{2})[/TEX]

vậy : [TEX] \frac{1}{cosA} + \frac{1}{cosB}\geq \frac{2}{sin(\frac{C}{2})}[/TEX]

làm tuong tu và cộng vế theo vế, ta sẽ đc đpcm