[Đại 11] Bài KT 45'

[mcdat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I: Tính đạo hàm các hàm số sau

[TEX]1: \ y=\sin^2 (\cos^2 3x) \\ 2: \ y=\sqrt{\frac{x-1}{x^2+1}}[/TEX]

II: Cho hàm số được xác định:

[TEX]y=f(x)= \left{ x^2-3x+2 \ \ (x \geq 2) \\ ax+b \ \ \ \ \ \ (x < 2)[/TEX]

Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 2 . Khi đó hãy tính đạo hàm của hàm số

III:

[TEX]1: \ Cho \ f(x)=x^{10} \ . \ \ CMR: \\ f(1)+\frac{f^{(1)}(1)}{1!} +\frac{f^{(2)}(1)}{2!} + .......... + \frac{f^{(10)}(1)}{10!} = 1024 [/TEX]

2: Tính tổng sau:

[TEX]S=1+2x+3x^2+.............+nx^{n-1} \ (x \in R \ ; \ n \in N*)[/TEX]

 

[baby_style]

2: Tính tổng sau:

[TEX]S=1+2x+3x^2+.............+nx^{n-1} \ (x \in R \ ; \ n \in N*)[/TEX]

[TEX]S=f'(x)[/TEX]
[TEX]f(x)=x+x^2+x^3+...+x^n[/TEX]
=[TEX]x.\frac{1-x^n}{1-x}=\frac{x-x^{n+1}}{1-x}[/TEX]
[TEX]f'(x)= \frac{(1-(n+1).x^n)(1-x)+x.(1-x^n)}{(1-x)^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S = ... [/TEX]
sai ko nhờ b-(

 

[mcdat]

[TEX]S=f'(x)[/TEX]
[TEX]f(x)=x+x^2+x^3+...+x^n[/TEX]
=[TEX]x.\frac{1-x^n}{1-x}=\frac{x-x^{n+1}}{1-x}[/TEX]
[TEX]f'(x)= \frac{(1-(n+1).x^n)(1-x)+x.(1-x^n)}{(1-x)^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S = ... [/TEX]
sai ko nhờ b-(

sai 1 lỗi cơ bản đấy cậu ạ %%-%%-%%-%%-

505050..............................

 

[xilaxilo]

[TEX]1: \ y=\sin^2 (\cos^2 3x) \\ y'=-18sin(cos^33x)cos(cos^33x)cos^23xsin3x[/TEX]

 

[xilaxilo]

[TEX]S=1+2x+3x^2+.............+nx^{n-1} \ (x \in R \ ; \ n \in N*) \\ f(x)=x+x^2+x^3+..+x^n = (1+x)^n \\ S=f'(x)=n(x+1)^{n-1} \\ x=1 \Rightarrow S=n.2^{n-1}[/TEX]

 

[mcdat]

[TEX]S=1+2x+3x^2+.............+nx^{n-1} \ (x \in R \ ; \ n \in N*) \\ f(x)=x+x^2+x^3+..+x^n = (1+x)^n \\ S=f'(x)=n(x+1)^{n-1} \\ x=1 \Rightarrow S=n.2^{n-1}[/TEX]

Cái này sai rồi . Xi xem lại CSC-CSN nhá

[TEX] \red f(x)=x+x^2+x^3+..+x^n = (1+x)^n[/TEX]

 

[mcdat]

[TEX]1: \ y=\sin^2 (\cos^2 3x) \\ y'=-18sin(cos^33x)cos(cos^33x)cos^23xsin3x[/TEX]

Bài này rút gọn cuối cùng là [TEX] \ -3\sin 6x \sin (2\cos^2 3x)[/TEX]

Không biết KQ có trùng nhau ko nhỉ :-/:-/:-/:-/

 

[trung0123]

I:
2: Tính tổng sau:

[TEX]S=1+2x+3x^2+.............+nx^{n-1} \ (x \in R \ ; \ n \in N*)[/TEX]

[TEX]S_1=1+x+x^2+...+x^n[/TEX]
[TEX]S^{1}=\frac{x^{n+1}}{x-1}[/TEX]
[TEX]S'_1=1+2x+3.x^2+...+n.x^{n-1}[/TEX]
[TEX]S=S'_{1}=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}=\frac{n.x^{n+1}-(n+1).x^n+1}{(x-1)^2}[/TEX]
Hi vọng là đúng

 

[oack]

[TEX]1: \ y=\sin^2 (\cos^2 3x) \\ 2: \ y=\sqrt{\frac{x-1}{x^2+1}} [/TEX]
1/[TEX]y'= 2.sin(cos^2 3x).2.cos 3x .3. (-sin 3x).cos(cos^2 3x)[/TEX]
= [TEX] -6.sin6x.sin(2cos^23x)[/TEX] bài Xi sai rồi sao mà giống đc Xi là bậc 3 kìa mừ b-(
2/[TEX]y'=\frac{\frac{x^2+1-2x(x-1)}{(x^2+1)^2}}{2.\sqrt{\frac{x-1}{x^2+1}}}[/TEX]
=[TEX]\frac{-x^2+2x+1}{2.\sqrt{(x^2+1)^3}.\sqrt{x-1}}[/TEX] rút vậy thôi ko sai thì b-(

 

[xilaxilo]

Bài này rút gọn cuối cùng là [TEX] \ -3\sin 6x \sin (2\cos^2 3x)[/TEX]

Không biết KQ có trùng nhau ko nhỉ :-/:-/:-/:-/

đúng kq như thế này đó

bài kia Xi làm nhầm



[TEX] y'= -3\sin 6x \sin (2\cos^2 3x)[/TEX]

 

[dungnhi]

II. Xét tính liên tục của f(x) tại 2 . Khi đó có :2a+b=0
Đạo hàm trái bằng đạo hàm phải nên a=2x-3=1
=>b=-2

 

[ngocanh1992]

[TEX]1: \ y=\sin^2 (\cos^2 3x) \\ 2: \ y=\sqrt{\frac{x-1}{x^2+1}} [/TEX]
1/[TEX]y'= 2.sin(cos^2 3x).2.cos 3x .3. (-sin 3x).cos(cos^2 3x)[/TEX]
= [TEX] -6.sin6x.sin(2cos^23x)[/TEX] bài Xi sai rồi sao mà giống đc Xi là bậc 3 kìa mừ b-(
2/[TEX]y'=\frac{\frac{x^2+1-2x}{(x^2+1)^2}}{2.\sqrt{\frac{x-1}{x^2+1}}}[/TEX]
=[TEX]\frac{(x-1)^2}{2.\sqrt{(x^2+1)^3}.\sqrt{x-1}}[/TEX] rút vậy thôi ko sai thì b-(

bài 2 oack làm thiếu rồi : trên tử phải là([TEX]x^2[/TEX] +1) - 2x(x-1)

 

[mcdat]

[TEX]S_1=1+x+x^2+...+x^n[/TEX]
[TEX]S^{1}=\frac{x^{n+1}}{x-1}[/TEX]
[TEX]S'_1=1+2x+3.x^2+...+n.x^{n-1}[/TEX]
[TEX]S=S'_{1}=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}=\frac{n.x^{n+1}-(n+1).x^n+1}{(x-1)^2}[/TEX]
Hi vọng là đúng

x = 1 ??

Lỗi này giống baby_styer gặp phải . Khi đó f(x) không xác định

P/S: Ai có cách nào hay cho bài 3a không

 

[trung0123]

III:

[TEX]1: \ Cho \ f(x)=x^{10} \ . \ \ CMR: \\ f(1)+\frac{f^{(1)}(1)}{1!} +\frac{f^{(2)}(1)}{2!} + .......... + \frac{f^{(10)}(1)}{10!} = 1024 [/TEX]

Bài này phải dùng công thức Taylor:
[TEX]f(x)=\sum_{k=0}^n \frac {f^{(k)} (x_{0})}{k!}.(x-x_{0})^{k}+\frac{f^{(n+1)} (c)}{(n+1)!}.(x-x_0)^{n+1}[/TEX]
ai có cách khác thì pot lên chỉ nghỉ được vậy thôi

 

[trung0123]

[TEX]S_1=1+x+x^2+...+x^n[/TEX]
[TEX]S^{1}=\frac{x^{n+1}}{x-1}[/TEX]
[TEX]S'_1=1+2x+3.x^2+...+n.x^{n-1}[/TEX]
[TEX]S=S'_{1}=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}=\frac{n.x^{n+1}-(n+1).x^n+1}{(x-1)^2}[/TEX]
Hi vọng là đúng

TH1 : [TEX]x=0[/TEX] \Rightarrow [TEX]S=0[/TEX]
TH 2; [TEX]x=1[/TEX] \Rightarrow [TEX]S=\frac{n.(n+1)}{2}[/TEX]

.........................................................................................................​

 

[babykh0cnhe]

tìm đạo hàm của cái nì giúp : y=║x-1║.................

 

[oack]

tìm đạo hàm của cái nì giúp : y= ║x-1║ .................

[TEX]y^2=(x-1)^2[/TEX]
lấy đạo hàm 2 vế
[TEX]2y^{'}.y=2(x-1)[/TEX]
\Rightarrow[TEX] y^{'}=\frac{x-1}{y}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] y^{'}=\frac{x-1}{║x-1║}[/TEX]
chắc chỗ kia là trị tuyệt đối :|

 

[mcdat]

Bài này phải dùng công thức Taylor:
[TEX]f(x)=\sum_{k=0}^n \frac {f^{(k)} (x_{0})}{k!}.(x-x_{0})^{k}+\frac{f^{(n+1)} (c)}{(n+1)!}.(x-x_0)^{n+1}[/TEX]
ai có cách khác thì pot lên chỉ nghỉ được vậy thôi

Bài này không phải dùng CT đó đâu . Mình nhớ trên diễn đàn đã có 1 bài thế này

[TEX] Cho \ f(x) = a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + ......+a_kx^k+......+a_1x+a_0 \ (a_n \not= \ 0) \\ \Rightarrow a_k = \frac{f^{(k)}(0)}{k !}[/TEX]

CT trên có rất nhiều ích lợi trong việc tìm hệ số các khai triển phức tạp

 

[trung0123]

Bài này không phải dùng CT đó đâu . Mình nhớ trên diễn đàn đã có 1 bài thế này

[TEX] Cho \ f(x) = a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + ......+a_kx^k+......+a_1x+a_0 \ (a_n \not= \ 0) \\ \Rightarrow a_k = \frac{f^{(k)}(0)}{k !}[/TEX]

CT trên có rất nhiều ích lợi trong việc tìm hệ số các khai triển phức tạp

Mà làm sao có công thức trên vậy

..........................................................50kt​