[Đại 10] Phương trình vô tỷ

[konghiduocten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) $4x^2 - x +4 = 3x\sqrt{x+\frac{1}{x}}$

2) $x(x +7) = (1+2x)\sqrt{x^2 +x+6}$

3) $\sqrt{x^2+x-6} + 3\sqrt{x-1} = \sqrt{3x^2-6x+19}$

4) $12x^2 - 10x +18 -5(1-2x)\sqrt{2x^2-x+3} = 0$

 

[vipboycodon]

Câu 2:
$x(x+7) = (1+2x)\sqrt{x^2+x+6}$

$\leftrightarrow x^2+x+6-(1+2x)\sqrt{x^2+x+6}+6x-6 = 0 \ (**)$

Đặt $t = \sqrt{x^2+x+6}$ ($t > 0$)

$(**) \rightarrow t^2-(1+2x)t+6x-6 = 0$

Ta có: $\Delta = (2x-5)^2 \rightarrow \left[\begin{matrix} t = 3 \\ t = 2x-3 \end{matrix}\right.$

 

[lp_qt]

Câu 3:

$$\sqrt{x^2+x-6} + 3\sqrt{x-1} = \sqrt{3x^2-6x+19}$$

$$\iff x^2+x-6+9x-9+6.\sqrt{(x-2)(x+3)(x-1)}=3x^2-6x+19$$

$$\iff 3.\sqrt{(x-2)(x+3)(x-1)}=x^2-8x+17$$

$\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{(x+3)(x-1)}& \\ b=\sqrt{x-2} & \end{matrix}\right.$

$$\rightarrow 3ab=a^2-10b^2 \iff (a-5b)(a+2b)=0 \iff ....$$

Câu 1:

$$4x^2 - x +4 = 3x\sqrt{x+\dfrac{1}{x}}$$

$$\iff 4x^2-x+4=3\sqrt{x(x^2+1)}$$

$\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x^2+1} & \\ b=\sqrt{x} & \end{matrix}\right.$

$$\rightarrow 4a^2-b=3ab \iff ...$$