[Đại 10] Max min

E

eye_smile

Ta có:
$(a-1)(b-1)(c-1) \ge 0$

\Leftrightarrow $abc-(ab+bc+ca)+a+b+c-1 \ge 0$

\Leftrightarrow $abc-(ab+bc+ca)+5 \ge 0$

$(a-3)(b-3)(c-3) \le 0$

\Leftrightarrow $abc -3(ab+bc+ca)+9(a+b+c)-27 \le 0$

\Leftrightarrow $abc-3(ab+bc+ca)+27 \le 0$

Cộng theo vế,đc:

$ab+bc+ca \ge 11$

$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=36-2(ab+bc+ca) \le 36-22=14$
 
H

huynhbachkhoa23

Giả sử $3\ge a\ge b\ge c\ge 5$ thì $a+b=6-c\le 5$
$a^2+b^2+c^2=(a-b)a+(b-c)(a+b)+c(a+b+c)\le 3(a-b)+5(b-c)+6c=a+a+b+a+b+c\le 3+5+6=14$
 
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