[Đại 10] Giải phương trình

[pl09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,$x^2$ + $\sqrt{2-x}$ = 2$x^2\sqrt{2-x}$
2,$ 4\sqrt{1+x} -1=3x + 2\sqrt{1-x} + \sqrt{1-x^2} $
3,$3\sqrt{x^2+x-2}+7\sqrt{2+x}=9\sqrt{x-1}+11$

 

[trantan0166]

Tất cả đều giải bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ:
Xin đưa ra ví dụ
Bài 1
\[1\~\~\~\~\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 2ab\\
a + {b^2} = 2
\end{array} \right.\]

 

[pl09]

Tất cả đều giải bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ:
Xin đưa ra ví dụ
Bài 1
\[1\~\~\~\~\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 2ab\\
a + {b^2} = 2
\end{array} \right.\]

Có chỗ nhầm . Có cách khác không bạn ? :-SS:-SS

 

[hien_vuthithanh]

a/

dk x \leq 2
Đặt t=$\sqrt{2-x}$ (t \geq 0)

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix} x+t^2=2\\x^2+2t=2x^2t(1) \end{matrix}\right.$
....

 

[hien_vuthithanh]

2/

2,$ 4\sqrt{1+x} -1=3x + 2\sqrt{1-x} + \sqrt{1-x^2} $
dk -1\leq x\leq1
\Leftrightarrow$ 4\sqrt{1+x} -4=3x + 2(\sqrt{1-x}-1) + (\sqrt{1-x^2} -1)$
\Leftrightarrow $4.\dfrac{x}{\sqrt{1+x}+1}=3x-2\dfrac{x}{\sqrt{1-x}+1}-\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}-1}$
\Leftrightarrow $x(\dfrac{4}{\sqrt{1+x}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}+1})$=0
\Leftrightarrow x=0 (t/m) (vì $\dfrac{4}{\sqrt{1+x}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}+1}$ [TEX] \neq [/TEX] 0)

 

[dien0709]

1,$x^2$ + $\sqrt{2-x}$ = 2$x^2\sqrt{2-x}$

[TEX]u=x<2;v=\sqrt{2-x}=>\left{\begin{u+v^2=2}\\{u^2+v=2u^2v}[/TEX]

[TEX]=>\left{\begin{u+v^2=2}\\{(u+v^2)(u^2v)-u^2-v=0(1)[/TEX]

[TEX](1)=>(uv-1)(u^2+uv^2+v)=0[/TEX]

[TEX]uv=1=>u^3-2u+1=0=>u=x=1;x=(-1+\sqrt{5})/2;x=(-1-\sqrt{5})/2[/TEX]

[TEX]u^2+v^2u+v=0=>2u^2v+v^2u=0=>uv=0(l);v=2u=>x=(-1+-\sqrt{33})/8[/TEX]

 

[dien0709]

Bài 2:
[TEX]u=\sqrt{1+x}\geq0,v=\sqrt{1-x}\geq0=>\left{\begin{u^2+v^2=2(1)}\\{3u^2+2u(v-4)-3v^2+4v+2=0(2)}[/TEX]


[TEX](2)=>u=[4-v+-sqrt{10}(v-1)]/3[/TEX]

thay vào 1 so sánh đk tìm nghiệm

 

[trantan0166]

Đặt 2 căn thức
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3ab + 7a = 9b + 11\\
{a^2} - {b^2} = 3
\end{array} \right.\\
\to a = \frac{{9b + 11}}{{7 + 3b}}
\end{array}\]
nghiệm pt bậc 4 rất đẹp

 

[demon311]

Bài 3 1 nghiệm nên chắc là liên hợp được:

ĐK: $x \ge 1$

$3\sqrt{x^2+x-2}+7\sqrt{2+x}=9\sqrt{x-1}+11 \\
\Leftrightarrow 3\sqrt{x^2+x-2}-6+7\sqrt{2+x}-14+9-9\sqrt{ x-1}=0 \\
\Leftrightarrow 3\dfrac{ x^2+x-6}{\sqrt{x^2+x-2}+2}+7\dfrac{ x-2}{\sqrt{ 2+x}+2} + 9\dfrac{ x-2}{\sqrt{ x-1}+1}=0 \\
\Leftrightarrow (x-2)\left ( 3\dfrac{ x+3}{\sqrt{x^2+x-2}+2}+\dfrac{7}{\sqrt{ 2+x}+2} + \dfrac{9}{\sqrt{ x-1}+1} \right )=0 $

Biểu thức trong ngoặc luôn lớn hơn 0 với $x \ge 1$ nên $x-2=0 \Leftrightarrow x=2$ là nghiệm duy nhất

 

[trantan0166]

Các dạng bài này có thể giải hệ là tốt nhưng rèn luyện thông qua liên hợp và nhẩm nghiệm thiếu tự nhiên