[Đại 10] Giải phương trình

[pl09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình
($\sqrt{x+3}$-$\sqrt{x+1}$)($x^2$+$\sqrt{x^2+4x+3}$)=2x

 

[eye_smile]

ĐKXĐ:...

PT \Leftrightarrow $\dfrac{(x^2+\sqrt{(x+3)(x+1)}}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}}=x$

\Leftrightarrow $x^2+\sqrt{(x+3)(x+1)}=x(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})$

\Rightarrow $x^4+(x+3)(x+1)+2x^2\sqrt{(x+3)(x+1)}=x^2(2x+4+2\sqrt{(x+3)(x+1)})$

\Leftrightarrow $x^4-2x^3-3x^2+4x+3=0$

\Leftrightarrow $(x^2-x-1)(x^2-x-3)=0$

Đến đây dễ rồi nhé bạn

 

[dien0709]

Mình giải thích thêm 1 chút xíu để gần với hs pt hơn nha
Nhân Tử và Mẫu VT với [TEX]\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}[/TEX]
[TEX]pt\Leftrightarrow \frac{x^2+\sqrt{(x+3)(x+1)}}{\sqrt{(x+3)}+\sqrt{x+1}}=x[/TEX]
Để dễ thấy,đặt [TEX]u=\sqrt{x+3}\geq 0;v=\sqrt{x+1}\geq 0[/TEX]
[TEX]pt\Leftrightarrow x^2+uv=x(u+v)\Leftrightarrow x^2-(u+v)x+uv=0[/TEX]
[TEX]\Delta=(u+v)^2-4uv=(u-v)^2\Rightarrow \left[\begin {x=u=\sqrt{x+3}}\\{x=v=\sqrt{x+1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x\geq 0; \left[\begin{x^2-x-3=0}\\{x^2-x-1=0}[/TEX]