[Đại 10] Giải phương trình hệ phương trình

[pl09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,$x$+$\sqrt{5+\sqrt{x-1}}$=6
2,$\left\{\begin{array}{l}x^3-xy^2+2000y=0\\ y^3-yx^2-500x=0\end{array}\right.$

 

[hien_vuthithanh]

2/

+/ x=y=0 là nghiệm của hệ

+/ x $\not= \ $ 0 ,y $ \not= \ $ 0 \Rightarrow hệ \Leftrightarrow $\left\{\begin{array}{l}x^2-y^2+2000.\dfrac{y}{x}=0\\ y^2-x^2-500\dfrac{x}{y}=0\end{array}\right.$
Cộng 2 pt vs nhau \Rightarrow 2000.$\dfrac{y}{x}-500\dfrac{x}{y}=0 $
\Leftrightarrow $4y^2=x^2$ \Rightarrow [TEX]\left[\begin{x=2y}\\{x = -2y} [/TEX]
thế vào 1 trong 2 pt là ra

 

[demon311]

Đặt $ 6+\sqrt{ x-1}=t \ \ \ \ (t \ge 0)$

Thì:

$\begin{cases}
x-1+\sqrt{ t-1}=5 \\
t-1-\sqrt{ x-1}=5
\end{cases} $

Hoặc là thế này:

$x-1+\sqrt{ 5+\sqrt{ x-1}}=5$

Đặt $t=\sqrt{ x-1}$ thì:

$t^2+\sqrt{ 5+t}=5$

 

[braga]

Đặt $ 6+\sqrt{ x-1}=t \ \ \ \ (t \ge 0)$

Thì:

$\begin{cases}
x-1+\sqrt{ t-1}=5 \\
t-1-\sqrt{ x-1}=5
\end{cases} $

Hoặc là thế này:

$x-1+\sqrt{ 5+\sqrt{ x-1}}=5$

Đặt $t=\sqrt{ x-1}$ thì:

$t^2+\sqrt{ 5+t}=5$

$$pt\iff \sqrt{x-1}=x^2-12x+31$$

Cách 1: Đặt $\sqrt{x-1}=y-6\implies \left\{\begin{matrix} x^2-12x-y+37=0 & \\ y^2-12y-x+37=0 & \end{matrix}\right.$

Cách 2:
$pt\iff 2\sqrt{4x-4}=4x^2-48x+124\\ \iff (4x-4)+2\sqrt{4x-4}+1=4x^2-44x+121 \\ \iff \left(\sqrt{4x-4}+1\right)^2=(2x-11)^2$