[Đại 10] Giải hệ phương trình

[dubstepaholic.l]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, $$\left\{\begin{matrix}
(1-y)\sqrt{x-y}+x=2+ (x+y+1)\sqrt{y} & \\
2y^2-3x+6y+1=2\sqrt{x-2y} - \sqrt{4x-5y-3}&
\end{matrix}\right.$$

b, $$\left\{\begin{matrix}
2x^2 +y^2 -3xy+3x-2y+1=0 & \\
4x^2 -y^2 +x+4 = \sqrt{2x+y} +\sqrt{x+4y}&
\end{matrix}\right.$$

c, $$\left\{\begin{matrix}
xy+x-2=0 & \\
2x^3 -x^2y +x^2 +y^2 -2xy -y =0&
\end{matrix}\right.$$

d, $$\left\{\begin{matrix}
5x^2y -4xy^2 +3y^3 -2(x+y)=0 & \\
xy(x^2 +y^2) +2 = (x+y)^2&
\end{matrix}\right.$$



Học cách gõ công thức tại đây

 

[lp_qt]

b, $$\left\{\begin{matrix}
2x^2 +y^2 -3xy+3x-2y+1=0 & \\
4x^2 -y^2 +x+4 = \sqrt{2x+y} +\sqrt{x+4y}&
\end{matrix}\right.$$

Xét phương trình:

$$2x^2 +y^2 -3xy+3x-2y+1=0 \iff (x-y+1)(2x-y+1)=0 \iff \begin{bmatrix}
y=x+1 & \\
y=2x+1 &
\end{bmatrix}$$

Thay vào phương trình còn lại ....

 

[lp_qt]

c, $$\left\{\begin{matrix}
xy+x-2=0 & \\
2x^3 -x^2y +x^2 +y^2 -2xy -y =0&
\end{matrix}\right.$$

Xét phương trình:

$$2x^3 -x^2y +x^2 +y^2 -2xy -y =0 \iff (x^2-y)(2x-y+1)=0 \iff \begin{bmatrix}
y=x^2& \\
y=2x+1 &
\end{bmatrix}$$

Thay vào phương trình đầu ....

d, $$\left\{\begin{matrix}
5x^2y -4xy^2 +3y^3 -2(x+y)=0 & \\
xy(x^2 +y^2) +2 = (x+y)^2&
\end{matrix}\right.$$

Xét phương trình:

$$ xy(x^2 +y^2) +2 = (x+y)^2 \iff xy^3+x^3y+2-x^2-y^2-2xy=0 \iff (x^2+y^2-2)(xy-1)=0 \iff \begin{bmatrix}
x^2+y^2=2 & \\
xy=1 &
\end{bmatrix}$$

....

 

[hien_vuthithanh]

d, $$\left\{\begin{matrix}5x^2y -4xy^2 +3y^3 -2(x+y)=0 & \\ xy(x^2 +y^2) +2 = (x+y)^2& \end{matrix}\right.$$

$$PT2 \leftrightarrow xy(x^2+y^2)+2=x^2+y^2+2xy$$
$$\leftrightarrow (x^2+y^2-2)(xy-1)=0$$

$♦xy=1 \rightarrow x=\dfrac{1}{y}(y \not= 0) $ Thay vào $$PT1 :5x-4y+3y^3-2(x+y)=0$$
$$\leftrightarrow x-2y+y^3=0$$
$$\leftrightarrow \dfrac{1}{y}-2y+y^3=0$$...

$♦x^2+y^2=2$ ....

Kết hợp PT1 có : $$\left\{\begin{matrix}5x^2y -4xy^2 +3y^3 =2(x+y) & \\ x^2 +y^2=2 & \end{matrix}\right.$$

$$\rightarrow 10x^2-8xy^2+6y^3=2(x^3+y^3+x^2y+xy^2)$$
$$\leftrightarrow x^3+5xy^2-4x^2y-2y^3=0$$ (*)

Xét $x=0 \rightarrow y=0$ k tm nghiệm

Xét $x \not= 0 \rightarrow$ (*) $$\leftrightarrow t^3+5t-4t^2-2=0 (t=\dfrac{x}{y})$$

Giải tìm $t$ rồi tìm $x,y$

 

[lp_qt]

$$PT2 \leftrightarrow xy(x^2+y^2)+2=x^2+y^2+2xy$$
$$\leftrightarrow (x^2+y^2-2)(xy-1)=0$$

$♦xy=1 \rightarrow x=\dfrac{1}{y}(y \not= 0) $ Thay vào $$PT1 :5x-4y+3y^3-2(x+y)=0$$
$$\leftrightarrow x-2y+y^3=0$$
$$\leftrightarrow \dfrac{1}{y}-2y+y^3=0$$...

$♦x^2+y^2=2$ ....
cái này ai có ý tưởng thì giải tiếp

Tiếp ý tưởng của m:

$$\left\{\begin{matrix}5x^2y -4xy^2 +3y^3 =2(x+y)& \\ x^2+y^2=2& \end{matrix}\right.$$

$$ \rightarrow 5x^2y -4xy^2 +3y^3=(x+y)(x^2+y^2) \iff 5x^2y -4xy^2 +3y^3 =xy^2+x^3+x^2y+y^3 \iff x^3-4x^2y+5xy^2-2y^3=0$$

Xét:

• y=0

• $y \ne 0$ ; chia cả 2 vế cho $y^3$; đặt $t=\dfrac{x}{y}$ rồi tìm $t$