[Đại 10] Giải hệ phương trình

[konghiduocten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) $\left\{\begin{matrix}(4 + \frac{1}{y + 2x})\sqrt{x} = 2\sqrt{3}\\ (4 - \frac{1}{y + 2x})\sqrt{y}= 4\end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix}x^{2} + xy -5 = y^{2}\\ \frac{y}{x} - \frac{2x}{y} + \frac{5}{2} = \frac{-2}{xy} \end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix}x^{2} + y^{2} - xy = 3\\\sqrt{x^{2} + 1}+ \sqrt{y^{2} + 1} = 4\end{matrix}\right.$

4) $\left\{\begin{matrix}x + y +\sqrt{x-y} = 8\\ y\sqrt{x - y} = 2\end{matrix}\right.$

 

[hien_vuthithanh]

4/

4) $\left\{\begin{matrix}x + y +\sqrt{x-y} = 8\\ y\sqrt{x - y} = 2\end{matrix}\right.$

[/QUOTE]

Làm câu cuối cùng này vậy

Đk ...

Đặt $\sqrt{x - y}= a$

\Rightarrow hệ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} a^2 +2y +a =8\\ 2ya =4\end{matrix}\right.$

Từ pt1 \Rightarrow $2y = 8 - a^2 - a $

Thay vào pt2 \Rightarrow$ (8 - a^2 - a )a = 4$ \Leftrightarrow tìm được a \Rightarrow tìm x ,y

 

[hien_vuthithanh]

2) $\left\{\begin{matrix}x^{2} + xy -5 = y^{2}\\ \frac{y}{x} - \frac{2x}{y} + \frac{5}{2} = \frac{-2}{xy} \end{matrix}\right.$

Đk...

pt2 \Leftrightarrow $4x^2-5xy-2y^2=4$

\Rightarrow $20x^2-25xy-10y^2=20$

pt1 \Leftrightarrow $4x^2-4y^2+4xy=20$

Cộng 2pt \Rightarrow $16x^2-29xy+6y^2=0$

Dùng delta tìm MQH của x ,y

Thay vào 1 trong 2pt để giải (có vẻ lẻ nhỉ )

 

[eye_smile]

1,ĐKXĐ:...

+$x=0$ hoặc $y=0$ không tm hệ

+$x;y$ khác 0

Hệ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}4+\dfrac{1}{y+2x}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{x}} & \\4-\dfrac{1}{y+2x}=\dfrac{4}{\sqrt{y}} & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}8=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{x}}+\dfrac{4}{\sqrt{y}} & \\\dfrac{2}{y+2x}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{x}}-\dfrac{4}{\sqrt{y}} & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $\dfrac{16}{y+2x}=\dfrac{12}{x}-\dfrac{16}{y}$

\Leftrightarrow $3y^2-2xy-8x^2=0$

$\Delta'=25x^2$

\Rightarrow ...

 

[lp_qt]

4.
cách khác :
$\left\{\begin{matrix}x+y+\sqrt{x-y}=8 & \\ y\sqrt{x-y}=2 & \end{matrix}\right.$$\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}y+\sqrt{x-y}=8-x & \\ y\sqrt{x-y}=2 & \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow \left\{\begin{matrix}y+x-y+2\sqrt{x-y}=64+x^{2}-16x & \\ y.\sqrt{x-y}=2 & \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow 64+x^{2}-16x =x+4$

$\Longleftrightarrow x^{2}-17x+60=0$

$\Longleftrightarrow \begin{bmatrix}x=12 & \\ x=5 & \end{bmatrix}$