[Đại 10] Giải hệ phương trình

[konghiduocten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) $\left\{\begin{matrix}(x+y)(1+\frac{1}{xy})=5\\ (x^{2}+y^{2})(1+ \frac{1}{x^{2}y^{2}}) =9\end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix}8x^{3}y^{3}+27=18y^{3}\\ 4x^{2}y+6x=y^{2} \end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix}xy+x+1=7y\\ x^{2}y^{2} + xy +1=13y^{2} \end{matrix}\right.$

 

[ruby1410linh.2@gmail.com]

2,+ y=0 thì x=0, suy ra (0;0) là 1 nghiệm của hệ.
+ $y \not= 0$, chia 2 vế phương trình (1) cho $y^3$, 2 vế phương trình (2) cho $y^2$ và đặt $\begin{cases} a=2x \\ b = \dfrac{3}{y} \end{cases}$

 

[vipboycodon]

Câu 1:
$\begin{cases} (x+y)(1+\dfrac{1}{xy}) = 5 \\ (x^2+y^2)(1+\dfrac{1}{x^2y^2}) = 9 \end{cases}$
$\leftrightarrow \begin{cases} x+\dfrac{1}{y}+y+\dfrac{1}{x} = 5 \\ x^2+\dfrac{1}{y^2}+y^2+\dfrac{1}{x^2} = 9 \end{cases}$
$\leftrightarrow \begin{cases} x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y} = 5 \\ (x+\dfrac{1}{x})^2+(y+\dfrac{1}{y})^2 = 13 \end{cases}$ (*)
Đặt $x+\dfrac{1}{x} = a$ , $y+\dfrac{1}{y} = b $
(*) $\leftrightarrow \begin{cases} a+b = 5 \\ a^2+b^2 = 13 \end{cases}$
giải tiếp nhé.

 

[lp_qt]

3.
TH1: $y=0$ \Rightarrow ko là nghiệm của hệ
TH2: $y # 0$
$\left\{\begin{matrix}xy+x+1=7y &\\ x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2} \end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}x+\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{y}=7 & \\ x^{2}+\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{y^{2}}=13 & \end{matrix}\right.$
đặt $\left\{\begin{matrix}a=x & \\ b=\dfrac{1}{y} & \end{matrix}\right.$
\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}a+ab+b=7 (1) & \\ a^{2}+ab+b^{2}=13 & \end{matrix}\right.$
\Rightarrow $a+ab+b+a^{2}+ab+b^{2}=20$
\Leftrightarrow $(a+b)^{2}+(a+b)-20=0$
\Leftrightarrow $\begin{bmatrix}a+b=4 & \\ a+b=-5 & \end{bmatrix}$
rút $a$ thao $b$ rồi thế vào phương trình $(1)$

 

[eye_smile]

3,Dễ thấy y=0 không tm PT(2)

+y khác 0

Hệ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}x+\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{y}=7 & \\x^2+\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{y^2}=13 &\end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}(x+\dfrac{1}{y})+\dfrac{x}{y}=7 & \\(x+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{x}{y}=13 &\end{matrix}\right.$

Đặt $x+\dfrac{1}{y}=a;\dfrac{x}{y}=b$

Hệ trở thành:

$\left\{\begin{matrix}a+b=7 & \\a^2-b=13 &\end{matrix}\right.$

Giải tìm a;b rồi tìm x;y