[đại 10] giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

[phnglan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[đại 10] giải hệ phương trình

sử dụng phương pháp thế
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x- y)(x^2+ y^2) = 13 \\ (x+ y)(x^2- y^2) =25\end{array} \right.[/tex]

hệ đẳng cấp bậc hai
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2- 2xy+ 3y^2= 0 \\ x|x|+ y|y|= -2 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+ y)(x^2+ y^2) = 9 \\ (x- y)(x^2- y^2)=3 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+ y)(x^2- y^2) = 9 \\ (x- y)(x^2+ y^2)=5 \end{array} \right.[/tex]

 

[lp_qt]

$\left\{\begin{matrix}(x+y)(x^{2}+y^{2})=9 & \\ (x-y)(x^{2}-y^{2})=3 & \end{matrix}\right.$

$\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}=9 & \\
x^{3}-x^{2}y-xy^{2}+y^{3}=3 & \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}=3(x^{3}-x^{2}y-xy^{2}+y^{3})$

$\Longleftrightarrow 2x^{3}-4x^{2}y-4xy^{2}+2y^{3}=0$

$\Longleftrightarrow x^{3}-2x^{2}y-2xy^{2}+y^{3}=0$

$+/ y=0$

$\Longrightarrow \left\{\begin{matrix}x^{3}=9 & \\ x^{3}=3 & \end{matrix}\right.$

$+/ y \neq 0 $

$\Longrightarrow x^{3}-2x^{2}y-2xy^{2}+y^{3}=0$

$\Longleftrightarrow (\dfrac{x}{y})^{3}-2(\dfrac{x}{y})^{2}-2\dfrac{x}{y}+1=0$

đặt $t=\dfrac{x}{y}$

$\Longrightarrow t^{3}-2t^{2}-2t+1=0$

 

[lp_qt]

$\left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy++3y^{2}=0 & \\ x\left | x \right |+y\left | y \right |=-2 &
\end{matrix}\right.$

xét $(1) x^{2}-2xy++3y^{2}=0 $

$\Longleftrightarrow (x-y)^{2}+2y^{2}=0$

$\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-y=0 & \\ y=0 & \end{matrix}\right.$

$\Longleftrightarrow x=y=0$

suy ra pt vô nghiệm

hoặc cũng có thể đặt $x=ty$ rồi cho vào pt $(1)$ tìm $t$

 

[hien_vuthithanh]

\begin{array}{l} (x+ y)(x^2- y^2) = 9 \\ (x- y)(x^2+ y^2)=5 \end{array}

hệ \Leftrightarrow$\left\{\begin{matrix} (x+ y)^2(x - y) = 9 \\ (x - y)(x^2+ y^2)=5 \end{matrix}\right.$

♣/ Nhận thấy x=y=0 không là nghiệm
\Rightarrow Chia 2 pt cho nhau \Rightarrow $\dfrac{(x+y)^2}{x^2+y^2} = \dfrac{9}{5}$

\Leftrightarrow $2x^2-5xy+2y^2=0$

Xét [TEX] \triangle \ [/TEX] tìm nghiệm

Đến đây thì đơn giản hơn rồi

 

[lp_qt]

$\left\{\begin{matrix}(x-y)(x^{2}+y^{2})=13 & \\ (x+y)(x^{2}-y^{2})=25 &
\end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow \left\{\begin{matrix}(x-y).xy=6& \\ (x-y)(x^{2}+y^{2}+xy)=19& \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow (x-y)(x^{2}+y^{2}+xy-3xy)=1$

$\Longleftrightarrow (x-y)^{3}=1$

$\Longleftrightarrow x-y=1$

thế vào $1$ trong $2$ pt là xong

 

[hien_vuthithanh]

1/

[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x- y)(x^2+ y^2) = 13 \\ (x+ y)(x^2- y^2) =25\end{array} \right.[/tex]

Cách khác

Hệ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+y^2)=13\\(x+y)^2(x-y) \end{matrix}\right.$

Nhận thấy $x = y = 0$ không là nghiệm \Rightarrow Chia theo vế dc $\dfrac{x^2+y^2}{(x+y)^2}=\dfrac{13}{25}$

\Leftrightarrow $6x^2-13xy+6y^2=0$

Xét [TEX] \Delta[/TEX] =$25y^2$

Tìm MQH giữa x, y rồi thay vào 1 trong 2 pt giải tiếp

 

[hien_vuthithanh]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+ y)(x^2+ y^2) = 9 \\ (x- y)(x^2- y^2)=3 \end{array} \right.[/tex]

Cách khác


Hệ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^2+y^2)=9\\(x-y)^2(x+y) \end{matrix}\right.$

♣/ Nhận thấy $x=y , x= -y $không là nghiệm của hệ

\Rightarrow Chia theo vế 2 pt được $\dfrac{x^2+y^2}{(x-y)^2}=3$
\Leftrightarrow $x^2-3xy+y^2=0$

Xét [TEX]\Delta [/TEX] (có vẻ như lẻ )