Toán 10 [Đại 10] Bất phương trình

[Nguyễn Trí]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm m để hệ vô nghiệm:
[tex]\left\{\begin{matrix} & 3x+5\geq x-1 & \\ & (x+2)^2\leq (x+1)^2 +9 & \\ & m^2x+1> m+(3m-2)x & \end{matrix}\right.[/tex]
Bài 2: Định m để :
a) Hàm số [tex]y=\sqrt{2x-m-2}-\sqrt{2m+1-mx}[/tex] xác định với mọi [tex]x\geq 1[/tex]
b) Hàm số [tex]y = \sqrt{(m-1)x-m+2}[/tex] xác định với mọi [tex]x\epsilon [0;2][/tex]
Bài tập xuân mong mọi người giúp đỡ

 

[7 1 2 5]

1. [tex]\left\{\begin{matrix} & 3x+5\geq x-1 & \\ & (x+2)^2\leq (x+1)^2 +9 & \\ & m^2x+1> m+(3m-2)x & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x\geq -6\\ (x+2)^2-(x+1)^2\leq 9 \\ (m^2-3m+2)x>m-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -3\\ 3x+3\leq 9\\ (m-1)(m-2)x>m-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -3\\ x\leq 2\\ (m-1)[(m-2)x-1]>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -3\leq x\leq 2\\ x<\frac{1}{m-2}\forall m<2 hoặc x>\frac{1}{m-2} \forall m>2 \end{matrix}\right.[/tex]
Xét các trường hợp:
+ [tex]1<m<2 [/tex]
Khi đó x < 0. Để hệ vô nghiệm thì x < - 3 [TEX]\Rightarrow \frac{1}{m-2}\leq -3\Rightarrow -3(m-2)\leq 1\Rightarrow m-2\leq \frac{-1}{3}\Rightarrow m\leq \frac{5}{3}[/TEX]
+ [tex]m>2[/tex]
Khi đó vì [TEX]x>\frac{1}{m-2}\Rightarrow \frac{1}{m-2}\geq 3\Rightarrow m-2\leq \frac{1}{3}\Rightarrow m\leq \frac{7}{3}\Rightarrow 2<m\leq \frac{7}{3}[/TEX]
Gộp 2 trường hợp kết luận [TEX]m\leq \frac{5}{3} hoặc 2<m\leq \frac{7}{3}[/TEX]
2. a) Hàm xác định khi [tex]\left\{\begin{matrix} x\geq \frac{m+2}{2}\\ mx\leq 2m+1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{m+2}{2}\leq 1\\ 2m+1\geq mx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m\leq 0\\ 2m+1\geq mx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m\leq 0\\ x\geq \frac{2m+1}{m} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m\leq 0\\ \frac{2m+1}{m}\leq 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m\leq 0\\ 2m+1\geq m \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m\leq 0\\ m\geq -1 \end{matrix}\right.\Rightarrow -1\leq m\leq 0[/tex]
b) Hàm xác định khi [tex](m-1)x\geq m-2\Leftrightarrow x\geq \frac{m-2}{m-1}\forall m\geq 1 hoặcx\leq \frac{m-2}{m-1}\forall m\leq 1[/tex]
+ [tex]m\geq 1\Rightarrow x\geq \frac{m-2}{m-1}\Rightarrow \frac{m-2}{m-1}\leq 0\Rightarrow m-2\leq 0\Rightarrow m\leq 2 \Rightarrow 1 \leq m \leq 2[/tex]
+ [tex]m\leq 1\Rightarrow x\leq \frac{m-2}{m-1}\Rightarrow \frac{m-2}{m-1}\geq 2\Rightarrow m-2\leq 2(m-1)\Rightarrow m\geq 0 \Rightarrow 0 \leq m \leq 1[/tex]
Vậy [tex]0 \leq m\leq 2[/tex]