[Đại 10] Bất phương trình

[konghiduocten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho phương trình bậc 2: $x^{2} + 2(m +3) + 4(m + 3) = 0$
Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ sao cho -$1<x_{1}<x_{2}$

Câu 2: Cho bpt bậc hai: $3x^{2} - 2mx - (2m^{2} - 7m +7) \geq 0$
Tìm m để bpt đúng với mọi $x \in [2;+ \infty )$

Câu 3. Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác và x,y,z là ba số thỏa mãn ax + by + cz = 0. Chứng minh $xy + yz + zx \leq 0$

 

[lp_qt]

Câu 3

$ax+by+cz=0$

\Leftrightarrow $x=\dfrac{-by-cz}{a}$

$xy+yz+xz \le 0$ \forall $a;b;c$

\Leftrightarrow $y.\dfrac{-by-cz}{a}+yz+z.\dfrac{-by-cz}{a}\le 0$ \forall $a;b;c$

\Leftrightarrow $-b.y^2-c.yz+a.yz-b.yz-c.z^2 \le 0$ \forall $a;b;c$

\Leftrightarrow $-b.y^2-(b+c-a)yz-c.z^2 \le 0$ \forall $a;b;c$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}-b < 0 & \\ \Delta \le 0 & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $[(b+c-a).z]^2-4bc.z^2 \le 0$

\Leftrightarrow $z^2.[(b+c-a)^2-4bc] \le 0$

\Leftrightarrow $z^2.(a^2+b^2+c^2-2ac-2bc-2ab) \le 0$ (luôn đúng do $a;b;c$ l;à ba cạnh tam giác \Rightarrow $a^2+b^2+c^2-2ac-2bc-2ab <0$)