[Đại 10] Bài toán bất đẳng thức

[konghiduocten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$. Chứng minh:
xyz + 2(1 +x +y +z + xy + yz + zx) \geq 0

Bài 2. Cho x>0, y>0 và x+y<1. Chứng minh:
$\frac{x^{2}}{1 - x}$ + $\frac{y^{2}}{1 - y}$ + $\frac{1}{x + y}$ +x + y \geq $\frac{5}{2}$

 

[eye_smile]

1,Ta có:

$(1+a)(1+b)(1+c) \ge 0$

\Leftrightarrow $1+a+b+c+ab+bc+ca+abc \ge 0$

$(1+a+b+c)^2=2(1+a+b+c+ab+bc+ca) \ge 0$

\Rightarrow $1+a+b+c+ab+bc+ca \ge 0$

Cộng theo vế \Rightarrow đpcm

 

[congchuaanhsang]

2, Biến đổi

$A=\dfrac{x^2}{1-x}+(x+1)+\dfrac{y^2}{1-y}+(y+1)+\dfrac{1}{x+y}-2$

$=\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{1-y}+\dfrac{1}{x+y}-2$

$\ge \dfrac{(1+1+1)^2}{1+1-x-y+x+y}-2=\dfrac{5}{2}$ (CBS dạng cộng mẫu số)