Đa thức

[chip_chip_ls]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là 1 bài trong đề thi tỉnh mình mong mọi người làm giùm
[TEX] {Cho} f(x)=ax^2+bx+c [/TEX] với [TEX]a,b,c[/TEX] là các số nguyên và [TEX]a \not=\ 0[/TEX] .Biết f(0);f(1) là các số lẻ .Chứng minh rằng pt f(x)=0 không có nghiệm là số nguyên

 

[winer1995]

trả lời

Từ f(0) lẻ suy ra c lẻ . lại có f(1) lẻ nên suy ra a+b+c lẻ -> a+b chẵn -> a,b cùng lẻ hoặc cùng chẵn .
Trường hợp a,b ,c cùng lẻ thì giả sử pt có nghiệp hữu tỉ là p/q (p;q)=1 thế vào pt ta có
[TEX]a\frac{{p}^{2}}{{q}^{2}}+b\frac{p}{q}+c =0[/TEX]
[TEX]<=> a{p}^{2}+b.p.q = -c{q}^{2}[/TEX]
vì (p;q)=1 nên ta xét 3 trường hợp
p,q cùng lẻ
p chẵn q lẻ
p lẻ q chẵn
=> vô lý
Trường hợp a,b chẵn c lẻ làm tương tự